Subgroups — #6465464

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#28247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
12	#3449	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	#3063	—	2	8	no	—
15	#3062	—	2	8	no	—
16	#3061	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#3060	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#3056	—	2	8	no	—
19	#3055	—	2	8	no	—
20	#2956	—	2	16	no	—
21	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
26	#2896	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1816	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1815	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1742	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	#575	—	2	8	no	—
46	#575	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
50	#568	—	2	16	no	—
51	#568	—	2	16	no	—
52	C₂×#131	—	2	8	no	—
53	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#537	—	2	8	no	—
58	#537	—	4	2	no	—
59	#537	C₂³	1	8	yes	—
60	#537	C₂³	1	4	yes	—
61	#537	C₂³	1	4	yes	—
62	#536	—	2	4	no	—
63	#535	—	2	4	no	—
64	#534	—	4	2	no	—
65	#532	—	4	2	no	—
66	#525	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	4	2	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#470	—	2	16	no	—
75	#469	—	2	16	no	—
76	#468	—	2	16	no	—
77	#468	—	2	16	no	—
78	#467	—	2	16	no	—
79	#466	—	2	16	no	—
80	#465	—	2	16	no	—
81	#465	—	2	16	no	—
82	#444	—	2	32	no	—
83	#443	—	2	32	no	—
84	#430	—	2	8	no	—
85	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
86	#428	—	2	8	no	—
87	#428	—	2	8	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#104	—	2	16	no	—
91	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
93	#419	—	2	4	no	—
94	#418	—	2	4	no	—
95	#417	—	2	8	no	—
96	#417	C₂³	1	8	yes	—
97	#417	C₂³	1	16	yes	—
98	#417	C₂³	1	8	yes	—
99	#416	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#384	—	4	1	no	—
106	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#384	C₂³	1	2	yes	—
108	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#384	C₂³	1	2	yes	—
110	#382	C₂³	1	2	yes	—
111	#380	—	4	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	#343	C₂³	1	4	yes	—
114	#343	C₂³	1	8	yes	—
115	#343	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#137	—	2	32	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
134	#135	—	2	16	no	—
135	#135	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	#131	—	2	32	no	—
140	#131	—	2	32	no	—
141	#131	—	4	32	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#124	—	4	4	no	—
157	#123	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	4	8	no	—
166	#121	—	4	4	no	—
167	#121	—	4	4	no	—
168	#121	—	4	8	no	—
169	#121	—	4	8	no	—
170	#120	—	4	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#108	—	2	16	no	—
196	#107	—	2	16	no	—
197	#106	—	2	16	no	—
198	#104	—	2	16	no	—
199	#104	—	2	16	no	—
200	#103	—	2	16	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#103	—	2	8	no	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#102	—	2	8	no	—
205	#102	—	2	8	no	—
206	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	#95	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	2	16	no	—
212	#41	—	2	16	no	—
213	#41	—	2	8	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	4	8	no	—
218	#41	—	4	8	no	—
219	#41	—	4	8	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	16	4	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	16	no	—
260	SD₁₆	—	2	32	no	—
261	D₈	—	2	16	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	4	32	no	—
266	M₁₆	#121	1	32	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	32	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	#537	1	2	yes	—
302	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
303	C₂³	#555	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	16	4	no	—
315	D₄	—	16	4	no	—
316	D₄	—	16	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	16	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₈	C₂×#121	1	16	yes	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	16	8	no	—
358	C₂²	#2537	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	#2537	1	4	yes	—
369	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	8	8	no	—
375	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60456	C₂	semidirect
2. C₂×#2956	C₂	semidirect
3. #28248	C₂	semidirect
4. #28247	C₂	semidirect
5. #28246	C₂	semidirect
6. #23498	C₂	semidirect
7. C₂×#2039	C₂	semidirect
8. #20800	C₂	semidirect
9. #20679	C₂	semidirect
16. #3061	C₂²	semidirect
17. #3060	C₂²	semidirect
21. C₂×#444	C₂²	semidirect
22. C₂×#443	C₂²	semidirect
31. #2040	C₂²	semidirect
32. #2040	C₂²	semidirect
33. #2039	C₂²	semidirect
34. #2039	C₂²	semidirect
35. #2039	C₂²	semidirect
36. #2039	C₂²	semidirect
37. #1847	C₂²	semidirect
38. #1845	C₂²	semidirect
39. #1844	C₂²	semidirect
40. #1816	C₂²	semidirect
41. #1815	C₂²	semidirect
102. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
206. #97	C₂×D₄	semidirect
207. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60456	2
C₂×#2956	2
#28248	2
#28247	2
#28246	2
#23498	2
C₂×#2039	2
#20800	2
#20679	2