Subgroups — C₂×#28252 #6465467

Order 512.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28252	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#460	—	2	16	no	—
18	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#461	—	2	16	no	—
20	C₂×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×#127	—	2	4	no	—
29	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	—	2	1	no	—
32	C₂×#390	—	2	1	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	—	2	1	no	—
35	C₂×#389	—	2	1	no	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2055	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1803	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#461	—	2	64	no	—
97	#460	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	—	2	16	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#102	—	2	16	no	—
107	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#391	C₂³	1	8	yes	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	8	no	—
113	#390	C₂³	1	8	yes	—
114	#389	—	2	8	no	—
115	#389	—	2	8	no	—
116	#384	—	2	2	no	—
117	#384	—	2	2	no	—
118	#384	C₂³	1	4	yes	—
119	#384	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₄³	D₄	1	4	yes	—
125	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
126	#340	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	#127	—	2	16	no	—
178	#127	—	2	8	no	—
179	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₄×D₄	—	4	32	no	—
186	C₄×D₄	—	4	16	no	—
187	C₄×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
241	#103	—	2	32	no	—
242	#102	—	2	32	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	32	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
313	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	SD₁₆	—	4	64	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	16	no	—
364	C₄²	#121	1	8	yes	—
365	C₄²	#121	1	8	yes	—
366	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
367	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	16	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂³	#537	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
391	C₂³	#575	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	16	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	4	32	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	32	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	8	32	no	—
431	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
432	C₂×C₄	#461	1	16	yes	complemented
433	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	8	32	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	#2537	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
467	C₂²	#3036	1	4	yes	—
468	C₂²	#3037	1	4	yes	—
469	C₂²	#3246	1	4	yes	—
470	C₂²	#3254	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	#2537	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#461	1	8	yes	complemented
487	C₄	C₂×#460	1	8	yes	complemented
488	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	8	8	no	—
493	C₂	#28252	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #28252	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2055	C₂	semidirect
7. C₂×#1842	C₂	semidirect
8. C₂×#1803	C₂	semidirect
9. C₂×#1802	C₂	semidirect
20. C₂×#461	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. #2055	C₂²	semidirect
42. #1842	C₂²	semidirect
43. #1803	C₂²	semidirect
44. #1802	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
176. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
366. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
431. C₂×C₄	#460	semidirect
432. C₂×C₄	#461	semidirect
486. C₄	C₂×#461	semidirect
487. C₄	C₂×#460	semidirect
493. C₂	#28252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂²×#461	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#127	2
#28252	2
C₂×#2055	2
C₂×#1842	2
C₂×#1803	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#28252 #6465467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28252 #6465467