Subgroups — C₂×#28260 #6465476

Order 512.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28260	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#460	—	2	16	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#461	—	2	16	no	—
18	C₂×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	#2328	—	2	4	no	—
25	#2328	C₂²	1	8	yes	—
26	#2327	—	2	4	no	—
27	#2327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#387	—	2	4	no	—
31	C₂×#386	—	2	4	no	—
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2055	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1843	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1805	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#461	—	2	64	no	—
76	#460	—	2	64	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	—	2	16	no	—
84	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#102	—	2	16	no	—
86	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	C₂³	1	8	yes	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	C₂³	1	8	yes	—
91	#387	—	2	32	no	—
92	#386	—	2	32	no	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#382	C₂³	1	4	yes	—
96	#382	C₂³	1	4	yes	—
97	#376	D₄	1	4	yes	—
98	#376	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
103	#340	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	#127	—	2	16	no	—
146	#127	—	2	8	no	—
147	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₄×D₄	—	2	16	no	—
153	C₄×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
187	#103	—	2	32	no	—
188	#102	—	2	32	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	32	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	32	no	—
227	C₂×D₄	—	8	16	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	SD₁₆	—	4	64	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	16	no	—
278	C₄²	#121	1	8	yes	—
279	C₄²	#121	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	32	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	8	16	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂³	#537	1	2	yes	—
297	C₂³	#577	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	16	no	—
304	D₄	—	2	8	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	8	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	32	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	32	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	#2537	1	4	yes	—
351	C₂²	#3042	1	8	yes	—
352	C₂²	#3043	1	8	yes	—
353	C₂²	#3260	1	8	yes	—
354	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	8	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#2537	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	8	8	no	—
370	C₂	#28260	1	8	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#3042	1	2	yes	—
373	C₂	C₂×#3043	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#2327	C₂	semidirect
5. #28260	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2055	C₂	semidirect
7. C₂×#1843	C₂	semidirect
8. C₂×#1805	C₂	semidirect
9. C₂×#1804	C₂	semidirect
18. C₂×#461	C₂²	semidirect
27. #2327	C₂²	semidirect
35. #2055	C₂²	semidirect
36. #1843	C₂²	semidirect
37. #1805	C₂²	semidirect
38. #1804	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
144. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
370. C₂	#28260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂²×#461	2
C₂×#2328	2
C₂×#2327	2
#28260	2
C₂×#2055	2
C₂×#1843	2
C₂×#1805	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#28260 #6465476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28260 #6465476