Subgroups — #6465481

Order 512.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3037	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28254	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#3039	—	2	16	no	—
18	#3037	—	2	16	no	—
19	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#121	—	2	2	no	—
39	C₄×#121	—	2	2	no	—
40	#2297	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#2293	—	2	1	no	—
43	#2293	—	2	1	no	—
44	C₂×#389	—	2	2	no	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2056	C₂²	1	16	yes	—
52	#2055	C₂²	1	16	yes	—
53	#1842	C₂²	1	4	yes	—
54	#1842	C₂²	1	4	yes	—
55	#1805	C₂²	1	8	yes	—
56	#1803	C₂²	1	8	yes	—
57	#1803	C₂²	1	8	yes	—
58	#1802	C₂²	1	8	yes	—
59	#1736	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#137	—	2	16	no	—
63	C₂×#137	—	2	16	no	—
64	C₂×#137	—	4	8	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	—	2	8	no	—
81	C₄×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#464	—	2	32	no	—
109	#462	—	2	16	no	—
110	#462	—	2	32	no	—
111	#461	—	2	32	no	—
112	#460	—	2	16	no	—
113	#423	—	2	8	no	—
114	#423	—	2	8	no	—
115	#423	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#419	—	2	16	no	—
121	#417	—	2	16	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	C₂³	1	8	yes	—
128	#391	C₂³	1	4	yes	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	C₂³	1	4	yes	—
132	#389	—	2	4	no	—
133	#389	—	2	4	no	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#384	—	2	1	no	—
142	#384	—	2	1	no	—
143	#384	C₂³	1	2	yes	—
144	#384	C₂³	1	4	yes	—
145	#382	C₂³	1	2	yes	—
146	#380	—	2	1	no	—
147	#380	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×#95	—	2	4	no	—
161	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
167	#340	C₂³	1	16	yes	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#137	—	4	64	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	16	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
298	#103	—	2	16	no	—
299	#103	—	2	32	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	4	32	no	—
387	SD₁₆	—	4	32	no	—
388	M₁₆	—	4	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	#121	1	4	yes	—
430	C₄²	#121	1	4	yes	—
431	C₄²	#121	1	4	yes	—
432	C₄²	#121	1	4	yes	—
433	C₄²	#137	1	8	yes	complemented
434	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	#537	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	8	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	16	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	16	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	16	no	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	#2537	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#2537	1	4	yes	—
546	C₄	#3037	1	8	yes	complemented
547	C₄	#3039	1	4	yes	complemented
548	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3037	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#60918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #28255	C₂	semidirect
6. #28254	C₂	semidirect
7. #28252	C₂	semidirect
8. #23547	C₂	semidirect
9. #20791	C₂	semidirect
10. #20648	C₂	semidirect
11. #20647	C₂	semidirect
73. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
433. C₄²	#137	semidirect
546. C₄	#3037	semidirect
547. C₄	#3039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₂×#3037	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28255	2
#28254	2
#28252	2
#23547	2
#20791	2
#20648	2
#20647	2