Subgroups — C₂×#28240 #6465500

Order 512.

2748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#472	—	2	16	no	—
16	C₂×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#3036	—	2	8	no	—
18	#3036	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#463	—	2	4	no	—
20	C₂×#461	—	2	2	no	—
21	C₂×#459	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2931	—	2	4	no	—
29	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#436	—	2	1	no	—
31	C₂×#436	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2051	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1848	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1816	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	—	2	8	no	—
66	C₂×#131	—	2	8	no	—
67	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	D₄	1	4	yes	—
77	#532	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#472	—	2	64	no	—
97	#463	—	2	32	no	—
98	#461	—	2	16	no	—
99	#459	—	2	16	no	—
100	C₄×D₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₈	—	2	8	no	—
103	C₄×D₈	—	2	8	no	—
104	#436	—	2	8	no	—
105	#436	—	2	8	no	—
106	C₈×D₄	—	2	8	no	—
107	C₈×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×#108	—	2	8	no	—
109	C₂×#108	—	4	4	no	—
110	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#107	—	2	1	no	—
113	C₂×#107	—	2	1	no	—
114	C₂×#107	—	2	2	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	#423	—	2	2	no	—
117	#423	—	2	4	no	—
118	#423	C₂³	1	4	yes	—
119	#423	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	#417	—	2	8	no	—
125	#417	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₂×#102	—	2	2	no	—
130	C₂×#102	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#100	—	2	16	no	—
133	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	#408	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#343	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
184	C₂×D₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₈	—	4	16	no	—
192	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	#131	—	2	16	no	—
194	#131	—	2	16	no	—
195	#131	—	4	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#108	—	2	16	no	—
267	#108	—	4	8	no	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#100	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	4	32	no	—
374	D₈	—	2	16	no	—
375	D₈	—	2	16	no	—
376	D₈	—	4	32	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	8	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	4	16	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	4	16	no	—
394	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄²	#121	1	2	yes	—
414	C₄²	#121	1	2	yes	—
415	C₄²	#121	1	2	yes	—
416	C₄²	#121	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#547	1	2	yes	—
443	C₂³	#555	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	16	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	16	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	#472	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₈	—	4	8	no	—
507	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
508	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	#2537	1	2	yes	—
527	C₂²	#2537	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
529	C₂²	#3067	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	#2537	1	2	yes	—
539	C₄	#2537	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#472	1	4	yes	complemented
541	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	8	8	no	—
550	C₂	#28240	1	4	yes	direct product factor
551	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#472	C₂	semidirect
2. C₂×#3036	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2931	C₂	semidirect
5. #28240	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2051	C₂	semidirect
7. C₂×#1848	C₂	semidirect
8. C₂×#1816	C₂	semidirect
9. C₂×#1800	C₂	semidirect
16. C₂×#472	C₂²	semidirect
18. #3036	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
29. #2931	C₂²	semidirect
44. #2051	C₂²	semidirect
45. #1848	C₂²	semidirect
46. #1816	C₂²	semidirect
47. #1800	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₈	D₄	semidirect
192. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
480. C₂×C₄	#472	semidirect
540. C₄	C₂×#472	semidirect
550. C₂	#28240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#3036	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2931	2
#28240	2
C₂×#2051	2
C₂×#1848	2
C₂×#1816	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#28240 #6465500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28240 #6465500