Subgroups — C₂×#28241 #6465501

Order 512.

2532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3037	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28241	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#473	—	2	16	no	—
16	C₂×#473	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#3037	—	2	8	no	—
18	#3037	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#464	—	2	4	no	—
20	C₂×#462	—	2	2	no	—
21	C₂×#460	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2931	—	2	4	no	—
29	#2931	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#436	—	2	1	no	—
31	C₂×#436	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2052	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1848	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1816	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1801	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#137	—	2	8	no	—
52	C₂×#137	—	2	16	no	—
53	C₂×#137	—	4	8	no	—
54	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	8	no	—
65	C₂×#131	—	2	8	no	—
66	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	D₄	1	4	yes	—
76	#532	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#473	—	2	64	no	—
97	#464	—	2	32	no	—
98	#462	—	2	16	no	—
99	#460	—	2	16	no	—
100	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	#436	—	2	8	no	—
105	#436	—	2	8	no	—
106	C₈×D₄	—	2	8	no	—
107	C₈×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×#108	—	2	8	no	—
109	C₂×#108	—	4	4	no	—
110	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#107	—	2	1	no	—
113	C₂×#107	—	2	1	no	—
114	C₂×#107	—	2	2	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	#423	—	2	2	no	—
117	#423	—	2	4	no	—
118	#423	C₂³	1	4	yes	—
119	#423	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	#417	—	2	8	no	—
125	#417	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#103	—	2	4	no	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#103	—	2	2	no	—
129	C₂×#103	—	2	4	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#101	—	2	16	no	—
133	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	#408	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#343	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#137	—	2	32	no	—
175	#137	—	4	16	no	—
176	#137	—	4	32	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
188	#131	—	2	16	no	—
189	#131	—	2	16	no	—
190	#131	—	4	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#108	—	2	16	no	—
266	#108	—	4	8	no	—
267	#107	—	2	4	no	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#101	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	2	16	no	—
365	Q₁₆	—	2	16	no	—
366	Q₁₆	—	4	32	no	—
367	SD₁₆	—	4	32	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	4	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	16	no	—
385	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	#121	1	2	yes	—
407	C₄²	#121	1	2	yes	—
408	C₄²	#121	1	2	yes	—
409	C₄²	#121	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#547	1	2	yes	—
423	C₂³	#555	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	#473	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	4	8	no	—
490	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
491	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	#2537	1	2	yes	—
503	C₂²	#2537	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
505	C₂²	#3067	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	#2537	1	2	yes	—
516	C₄	#2537	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#473	1	4	yes	complemented
518	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	#28241	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#473	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #28241	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2052	C₂	semidirect
7. C₂×#1848	C₂	semidirect
8. C₂×#1816	C₂	semidirect
9. C₂×#1801	C₂	semidirect
16. C₂×#473	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. #2052	C₂²	semidirect
45. #1848	C₂²	semidirect
46. #1816	C₂²	semidirect
47. #1801	C₂²	semidirect
60. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
185. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
463. C₂×C₄	#473	semidirect
517. C₄	C₂×#473	semidirect
526. C₂	#28241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#473	2
C₂×#3037	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2931	2
#28241	2
C₂×#2052	2
C₂×#1848	2
C₂×#1816	2
C₂×#1801	2

Subgroups — C2×#28241 #6465501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28241 #6465501