Subgroups — C₂×#28249 #6465516

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28249	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
10	#3067	—	2	16	no	—
11	#3067	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#473	—	2	4	no	—
13	C₂×#472	—	2	4	no	—
14	C₂×#471	—	2	8	no	—
15	C₂×#443	—	2	2	no	—
16	C₂×#443	—	2	2	no	—
17	C₂×#443	—	2	2	no	—
18	C₂×#443	—	2	2	no	—
19	C₂×#443	—	2	8	no	—
20	C₂×#443	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2050	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1848	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1813	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
32	#575	—	2	16	no	—
33	#575	—	4	4	no	—
34	#575	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×#137	—	2	8	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	2	4	no	—
43	C₂×#135	—	4	4	no	—
44	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#131	—	2	8	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	2	8	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	8	no	—
56	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#473	—	2	32	no	—
64	#472	—	2	32	no	—
65	#471	—	2	64	no	—
66	#443	—	2	16	no	—
67	#443	—	2	16	no	—
68	#443	—	2	16	no	—
69	#443	—	2	16	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	—	2	8	no	—
76	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
78	#423	—	4	2	no	—
79	#423	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	8	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
85	#413	—	2	16	no	—
86	#413	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂×#101	—	2	8	no	—
88	C₂×#100	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#338	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#137	—	2	32	no	—
114	#137	—	4	16	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
117	#135	—	2	8	no	—
118	#135	—	2	8	no	—
119	#135	—	2	8	no	—
120	#135	—	2	8	no	—
121	#135	—	2	8	no	—
122	#135	—	2	8	no	—
123	#135	—	2	8	no	—
124	#135	—	2	8	no	—
125	#135	—	4	16	no	—
126	#135	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	#131	—	2	16	no	—
143	#131	—	2	16	no	—
144	#131	—	2	16	no	—
145	#131	—	2	16	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	#131	—	4	8	no	—
149	#131	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#108	—	2	8	no	—
188	#108	—	2	8	no	—
189	#108	—	2	16	no	—
190	#108	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
192	#104	—	2	16	no	—
193	#104	—	2	16	no	—
194	#101	—	2	32	no	—
195	#100	—	2	32	no	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	8	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	2	8	no	—
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	2	8	no	—
258	Q₁₆	—	2	8	no	—
259	Q₁₆	—	4	16	no	—
260	SD₁₆	—	2	16	no	—
261	SD₁₆	—	2	16	no	—
262	SD₁₆	—	4	32	no	—
263	D₈	—	2	8	no	—
264	D₈	—	2	8	no	—
265	D₈	—	4	16	no	—
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	2	16	no	—
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	8	no	—
272	M₁₆	—	4	16	no	—
273	M₁₆	—	4	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	16	no	—
281	C₂×C₈	—	4	16	no	—
282	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#547	1	2	yes	—
312	C₂³	#547	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
360	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
361	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
362	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	#2537	1	2	yes	—
373	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2537	1	2	yes	—
382	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	8	8	no	—
391	C₂	#28249	1	2	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	#2537
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3067	C₂	semidirect
2. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. #28249	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2050	C₂	semidirect
5. C₂×#1848	C₂	semidirect
6. C₂×#1813	C₂	semidirect
11. #3067	C₂²	semidirect
20. C₂×#443	C₂²	semidirect
27. #2050	C₂²	semidirect
28. #1848	C₂²	semidirect
29. #1813	C₂²	semidirect
391. C₂	#28249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
C₂²×#443	2
#28249	2
C₂×#2050	2
C₂×#1848	2
C₂×#1813	2

Subgroups — C2×#28249 #6465516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28249 #6465516