Subgroups — C₂×#28250 #6465517

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28250	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
10	#3067	—	2	16	no	—
11	#3067	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#473	—	2	4	no	—
13	C₂×#472	—	2	4	no	—
14	C₂×#471	—	2	8	no	—
15	C₂×#444	—	2	8	no	—
16	C₂×#444	—	2	8	no	—
17	C₂×#444	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2050	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#1849	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1813	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
29	#575	—	2	16	no	—
30	#575	—	4	4	no	—
31	#575	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×#137	—	2	8	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	—	4	4	no	—
39	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#131	—	2	8	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	8	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	8	no	—
51	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#473	—	2	32	no	—
59	#472	—	2	32	no	—
60	#471	—	2	64	no	—
61	#444	—	2	64	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	8	no	—
67	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
69	#423	—	4	2	no	—
70	#423	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	8	no	—
73	C₂×#104	—	2	8	no	—
74	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
75	#413	—	2	16	no	—
76	#413	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×#101	—	2	8	no	—
78	C₂×#100	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	#338	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#137	—	2	32	no	—
102	#137	—	4	16	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
105	#135	—	2	16	no	—
106	#135	—	2	16	no	—
107	#135	—	2	16	no	—
108	#135	—	2	16	no	—
109	#135	—	4	16	no	—
110	#135	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	#131	—	2	16	no	—
124	#131	—	2	16	no	—
125	#131	—	2	16	no	—
126	#131	—	2	16	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	8	no	—
129	#131	—	4	8	no	—
130	#131	—	4	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#108	—	2	16	no	—
166	#108	—	2	16	no	—
167	#108	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
169	#104	—	2	32	no	—
170	#101	—	2	32	no	—
171	#100	—	2	32	no	—
172	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	2	8	no	—
179	#41	—	2	8	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	#41	—	2	8	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	2	16	no	—
231	Q₁₆	—	4	16	no	—
232	SD₁₆	—	2	32	no	—
233	SD₁₆	—	4	32	no	—
234	D₈	—	2	16	no	—
235	D₈	—	4	16	no	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	2	16	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	8	no	—
242	M₁₆	—	4	16	no	—
243	M₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#547	1	2	yes	—
274	C₂³	#547	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	D₄	—	2	8	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	4	8	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
320	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	8	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	#2537	1	2	yes	—
331	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2537	1	2	yes	—
339	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	8	8	no	—
348	C₂	#28250	1	2	yes	direct product factor
349	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	#2537
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3067	C₂	semidirect
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. #28250	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2050	C₂	semidirect
5. C₂×#1849	C₂	semidirect
6. C₂×#1813	C₂	semidirect
11. #3067	C₂²	semidirect
17. C₂×#444	C₂²	semidirect
24. #2050	C₂²	semidirect
25. #1849	C₂²	semidirect
26. #1813	C₂²	semidirect
348. C₂	#28250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
C₂²×#444	2
#28250	2
C₂×#2050	2
C₂×#1849	2
C₂×#1813	2

Subgroups — C2×#28250 #6465517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28250 #6465517