Subgroups — #6465518

Order 512.

2447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28250	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#3069	—	2	8	no	—
17	#3068	—	2	8	no	—
18	#3067	—	2	4	no	—
19	#3067	—	2	4	no	—
20	#3067	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#3067	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3067	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#473	—	2	2	no	—
24	C₂×#472	—	2	2	no	—
25	C₂×#471	—	2	4	no	—
26	#2957	—	2	4	no	—
27	#2957	—	2	4	no	—
28	#2955	—	2	4	no	—
29	#2955	—	2	4	no	—
30	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
38	#2905	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2050	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1813	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1813	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1813	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	#575	—	2	8	no	—
54	#575	—	2	8	no	—
55	#575	—	2	4	no	—
56	#575	—	2	2	no	—
57	#575	—	2	2	no	—
58	#575	—	4	4	no	—
59	#575	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#137	—	2	4	no	—
61	C₂×#137	—	2	4	no	—
62	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×#135	—	2	2	no	—
68	C₂×#135	—	2	2	no	—
69	C₂×#135	—	2	2	no	—
70	C₂×#135	—	4	4	no	—
71	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#568	—	2	8	no	—
80	#568	—	2	8	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#473	—	2	8	no	—
105	#473	—	2	8	no	—
106	#473	—	2	16	no	—
107	#472	—	2	8	no	—
108	#472	—	2	8	no	—
109	#472	—	2	16	no	—
110	#471	—	2	16	no	—
111	#471	—	2	16	no	—
112	#471	—	2	32	no	—
113	#444	—	2	16	no	—
114	#444	—	2	16	no	—
115	#443	—	2	8	no	—
116	#443	—	2	8	no	—
117	#443	—	2	8	no	—
118	#443	—	2	8	no	—
119	#430	—	2	4	no	—
120	#430	—	2	8	no	—
121	C₂×#108	—	2	2	no	—
122	C₂×#108	—	2	2	no	—
123	C₂×#108	—	2	2	no	—
124	C₂×#108	—	2	2	no	—
125	C₂×#108	—	2	2	no	—
126	C₂×#108	—	2	2	no	—
127	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
133	#424	—	4	4	no	—
134	#423	C₂³	1	8	yes	—
135	#421	—	2	4	no	—
136	#421	—	2	4	no	—
137	#421	—	2	8	no	—
138	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
140	#413	—	2	8	no	—
141	#413	—	2	8	no	—
142	#413	C₂³	1	16	yes	—
143	#413	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#101	—	2	4	no	—
145	C₂×#101	—	2	4	no	—
146	C₂×#100	—	2	4	no	—
147	C₂×#100	—	2	4	no	—
148	#405	D₄	1	4	yes	—
149	#405	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#338	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#137	—	2	16	no	—
183	#137	—	2	16	no	—
184	#137	—	2	8	no	—
185	#137	—	2	8	no	—
186	#137	—	4	8	no	—
187	#137	—	4	8	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
194	#135	—	2	4	no	—
195	#135	—	2	4	no	—
196	#135	—	2	4	no	—
197	#135	—	2	4	no	—
198	#135	—	2	2	no	—
199	#135	—	2	2	no	—
200	#135	—	2	4	no	—
201	#135	—	2	8	no	—
202	#135	—	2	2	no	—
203	#135	—	2	4	no	—
204	#135	—	2	2	no	—
205	#135	—	2	8	no	—
206	#135	—	4	16	no	—
207	#135	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#131	—	2	4	no	—
228	#131	—	2	4	no	—
229	#131	—	2	4	no	—
230	#131	—	2	4	no	—
231	#131	—	2	4	no	—
232	#131	—	2	4	no	—
233	#131	—	2	4	no	—
234	#131	—	2	4	no	—
235	#131	—	2	16	no	—
236	#131	—	2	16	no	—
237	#131	—	4	16	no	—
238	#131	—	4	2	no	—
239	#131	—	4	2	no	—
240	#131	—	4	2	no	—
241	#131	—	4	2	no	—
242	#131	—	4	2	no	—
243	#131	—	4	2	no	—
244	#131	—	4	2	no	—
245	#131	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#108	—	2	2	no	—
301	#108	—	2	2	no	—
302	#108	—	2	4	no	—
303	#108	—	2	4	no	—
304	#108	—	2	4	no	—
305	#108	—	2	4	no	—
306	#108	—	2	4	no	—
307	#108	—	2	8	no	—
308	#108	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
310	#104	—	2	16	no	—
311	#104	—	2	16	no	—
312	#101	—	2	16	no	—
313	#101	—	2	16	no	—
314	#100	—	2	16	no	—
315	#100	—	2	16	no	—
316	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	2	no	—
402	Q₁₆	—	2	4	no	—
403	Q₁₆	—	2	2	no	—
404	Q₁₆	—	2	8	no	—
405	Q₁₆	—	4	16	no	—
406	SD₁₆	—	2	4	no	—
407	SD₁₆	—	2	8	no	—
408	SD₁₆	—	2	4	no	—
409	SD₁₆	—	2	16	no	—
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	D₈	—	2	4	no	—
414	D₈	—	2	2	no	—
415	D₈	—	2	8	no	—
416	D₈	—	4	16	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	8	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	M₁₆	—	4	16	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	#121	1	8	yes	—
434	M₁₆	#121	1	8	yes	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	16	no	—
448	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	8	1	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	16	2	no	—
481	C₂³	#537	1	2	yes	—
482	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#547	1	2	yes	—
484	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	8	no	—
542	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
547	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	16	4	no	—
561	C₂²	#2537	1	2	yes	—
562	C₂²	#2537	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	#2537	1	2	yes	—
570	C₄	#2537	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60469	C₂	semidirect
2. C₂×#3067	C₂	semidirect
3. C₂×#2957	C₂	semidirect
4. C₂×#2955	C₂	semidirect
5. #28250	C₂	semidirect
6. #28249	C₂	semidirect
7. #23527	C₂	semidirect
8. #20807	C₂	semidirect
9. #20673	C₂	semidirect
10. C₂×#1813	C₂	semidirect
20. #3067	C₂²	semidirect
21. #3067	C₂²	semidirect
22. #3067	C₂²	semidirect
30. C₂×#444	C₂²	semidirect
31. C₂×#444	C₂²	semidirect
32. C₂×#443	C₂²	semidirect
33. C₂×#443	C₂²	semidirect
44. #2050	C₂²	semidirect
45. #1849	C₂²	semidirect
46. #1848	C₂²	semidirect
47. #1813	C₂²	semidirect
48. #1813	C₂²	semidirect
49. #1813	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60469	2
C₂×#3067	2
C₂×#2957	2
C₂×#2955	2
#28250	2
#28249	2
#23527	2
#20807	2
#20673	2
C₂×#1813	2