Subgroups — #6465519

Order 512.

2451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28250	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#28249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
11	#3069	—	2	16	no	—
12	#3068	—	2	16	no	—
13	#3067	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#2956	—	2	8	no	—
15	#2956	—	2	8	no	—
16	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2050	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#2050	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1813	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
31	#575	—	2	16	no	—
32	#575	—	2	8	no	—
33	#575	—	2	8	no	—
34	#575	—	4	4	no	—
35	#575	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×#137	—	2	8	no	—
37	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#135	—	4	4	no	—
41	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
42	#568	—	2	16	no	—
43	#568	—	2	16	no	—
44	C₂×#131	—	2	8	no	—
45	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#473	—	2	32	no	—
52	#472	—	2	32	no	—
53	#471	—	2	64	no	—
54	#444	—	2	32	no	—
55	#443	—	2	16	no	—
56	#443	—	2	16	no	—
57	#430	—	2	8	no	—
58	#430	—	2	16	no	—
59	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
61	#423	—	4	2	no	—
62	#423	C₂³	1	4	yes	—
63	#423	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×#104	—	2	8	no	—
66	C₂×#104	—	2	8	no	—
67	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
69	#413	—	2	16	no	—
70	#413	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#101	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	—	2	8	no	—
73	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#338	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#137	—	2	32	no	—
93	#137	—	2	32	no	—
94	#137	—	4	16	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
98	#135	—	2	16	no	—
99	#135	—	2	16	no	—
100	#135	—	4	16	no	—
101	#135	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	#131	—	2	32	no	—
109	#131	—	2	32	no	—
110	#131	—	4	32	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#108	—	2	16	no	—
135	#108	—	2	32	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#104	—	2	8	no	—
139	#104	—	2	8	no	—
140	#104	—	2	16	no	—
141	#101	—	2	32	no	—
142	#100	—	2	32	no	—
143	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	2	16	no	—
149	#41	—	2	16	no	—
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	2	8	no	—
153	#41	—	2	8	no	—
154	#41	—	4	8	no	—
155	#41	—	4	8	no	—
156	#41	—	4	8	no	—
157	#41	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	2	16	no	—
187	Q₁₆	—	4	16	no	—
188	SD₁₆	—	2	32	no	—
189	SD₁₆	—	4	32	no	—
190	D₈	—	2	16	no	—
191	D₈	—	4	16	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	2	16	no	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	M₁₆	—	4	8	no	—
197	M₁₆	—	4	32	no	—
198	M₁₆	#121	1	32	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	32	no	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	8	1	no	—
218	C₂³	—	16	4	no	—
219	C₂³	#537	1	2	yes	—
220	C₂³	#547	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	—	2	8	no	—
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	D₄	—	2	8	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	4	16	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₈	C₂×#121	1	16	yes	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	—	16	8	no	—
261	C₂²	#2537	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	#2537	1	4	yes	—
269	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	8	8	no	—
276	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60469	C₂	semidirect
2. C₂×#2956	C₂	semidirect
3. #28250	C₂	semidirect
4. #28249	C₂	semidirect
5. C₂×#2050	C₂	semidirect
6. #20806	C₂	semidirect
7. #20673	C₂	semidirect
13. #3067	C₂²	semidirect
16. C₂×#444	C₂²	semidirect
17. C₂×#443	C₂²	semidirect
24. #2050	C₂²	semidirect
25. #2050	C₂²	semidirect
26. #1849	C₂²	semidirect
27. #1848	C₂²	semidirect
28. #1813	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60469	2
C₂×#2956	2
#28250	2
#28249	2
C₂×#2050	2
#20806	2
#20673	2