Subgroups — C₂×#28437 #6465520

Order 512.

4958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28437	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#127	—	2	2	no	—
11	C₂²×#127	—	2	2	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	—	2	16	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#459	—	2	32	no	—
21	C₂×#459	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2867	—	2	4	no	—
26	#2867	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#127	—	2	4	no	—
28	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#390	—	2	2	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2011	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	—	2	16	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	—	2	16	no	—
57	C₂×#127	—	2	16	no	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	—	2	8	no	—
60	C₂×#127	—	4	8	no	—
61	C₂×#127	—	4	16	no	—
62	C₂×#127	—	4	16	no	—
63	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#493	—	2	64	no	—
83	#459	—	2	128	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	—	2	32	no	—
87	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#390	—	2	16	no	—
92	#390	C₂³	1	8	yes	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄³	D₄	1	4	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₈	—	2	64	no	—
140	C₂×D₈	—	2	64	no	—
141	C₂×D₈	—	4	32	no	—
142	C₂×D₈	—	4	128	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	#127	—	2	16	no	—
148	#127	—	2	32	no	—
149	#127	—	2	16	no	—
150	#127	—	2	8	no	—
151	#127	—	2	16	no	—
152	#127	—	4	16	no	—
153	#127	—	4	16	no	—
154	#127	—	4	64	no	—
155	#127	—	4	16	no	—
156	#127	—	4	16	no	—
157	#127	—	4	64	no	—
158	#127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₄×D₄	—	2	32	no	—
160	C₄×D₄	—	4	16	no	—
161	C₄×D₄	—	4	64	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	D₈	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
186	#102	—	2	64	no	—
187	C₄×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	—	4	16	no	—
199	C₂⁴	—	4	16	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	32	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	32	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	32	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂×D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	32	no	—
231	C₂×D₄	—	4	64	no	—
232	C₂×D₄	—	8	32	no	—
233	C₂×D₄	—	8	64	no	—
234	C₂×D₄	—	8	64	no	—
235	C₂×D₄	—	8	32	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	4	128	no	—
264	C₂×C₈	—	2	32	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	#121	1	8	yes	—
277	C₄²	#127	1	8	yes	—
278	C₄²	C₂×D₈	1	32	yes	complemented
279	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	32	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	8	16	no	—
297	C₂³	—	8	16	no	—
298	C₂³	—	8	16	no	—
299	C₂³	—	8	32	no	—
300	C₂³	—	8	32	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
304	C₂³	#535	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	2	16	no	—
309	D₄	—	4	16	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	16	no	—
312	D₄	—	4	64	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	D₄	—	8	64	no	—
315	D₄	—	8	32	no	—
316	D₄	—	8	32	no	—
317	D₄	—	8	64	no	—
318	D₄	—	8	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	32	no	—
328	C₂×C₄	#459	1	32	yes	complemented
329	C₂×C₄	#493	1	16	yes	complemented
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	16	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	16	no	—
349	C₂²	—	8	32	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	16	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	—	16	32	no	—
359	C₂²	#2541	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#459	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
362	C₂²	#3151	1	4	yes	—
363	C₂²	#3205	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	#2541	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×#459	1	16	yes	complemented
374	C₄	C₂×#493	1	8	yes	complemented
375	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
377	C₂	—	8	8	no	—
378	C₂	—	16	8	no	—
379	C₂	#28437	1	8	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#459	1	2	yes	—
382	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#3205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. C₂×#2867	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
5. #28437	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2011	C₂	semidirect
7. C₂×#1957	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. #2867	C₂²	semidirect
28. C₄×#127	C₂²	semidirect
33. #2011	C₂²	semidirect
34. #1957	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×#127	D₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
158. #127	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₄²	D₈	semidirect
185. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
278. C₄²	C₂×D₈	semidirect
328. C₂×C₄	#459	semidirect
329. C₂×C₄	#493	semidirect
373. C₄	C₂×#459	semidirect
374. C₄	C₂×#493	semidirect
379. C₂	#28437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#459	2
C₂×#2867	2
C₂×C₄×#127	2
#28437	2
C₂×#2011	2
C₂×#1957	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28437 #6465520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28437 #6465520