Subgroups — C₂×#28438 #6465521

Order 512.

3878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28438	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	—	2	16	no	—
17	C₂×#492	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#461	—	2	32	no	—
19	C₂×#461	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	—	2	4	no	—
24	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×#127	—	2	4	no	—
26	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#390	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#384	—	2	2	no	—
30	C₂×#384	—	2	2	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2013	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1956	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
44	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#492	—	2	64	no	—
79	#461	—	2	128	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	—	2	32	no	—
83	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	16	no	—
88	#390	C₂³	1	8	yes	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	—	2	16	no	—
91	#384	—	2	16	no	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄³	D₄	1	4	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	128	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
138	#127	—	2	16	no	—
139	#127	—	2	8	no	—
140	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₄×D₄	—	2	32	no	—
142	C₄×D₄	—	4	16	no	—
143	C₄×D₄	—	4	64	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
176	#103	—	2	64	no	—
177	C₄×C₈	—	2	16	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	32	no	—
196	C₂×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	64	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
220	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆	—	4	128	no	—
238	C₂×C₈	—	2	32	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	#121	1	8	yes	—
255	C₄²	#127	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
257	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	32	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	16	no	—
270	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
272	C₂³	#535	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	16	no	—
277	Q₈	—	4	16	no	—
278	Q₈	—	8	16	no	—
279	D₄	—	2	16	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	D₄	—	4	64	no	—
282	D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	16	no	—
295	C₂×C₄	—	8	32	no	—
296	C₂×C₄	#461	1	32	yes	complemented
297	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	—	8	32	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	#2541	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#461	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
324	C₂²	#3152	1	4	yes	—
325	C₂²	#3206	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	#2541	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#461	1	16	yes	complemented
337	C₄	C₂×#492	1	8	yes	complemented
338	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
340	C₂	—	8	8	no	—
341	C₂	#28438	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#461	1	2	yes	—
344	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#3206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
3. C₂×#2868	C₂	semidirect
5. #28438	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2013	C₂	semidirect
7. C₂×#1956	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂×#461	C₂²	semidirect
24. #2868	C₂²	semidirect
33. #2013	C₂²	semidirect
34. #1956	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
163. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
175. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
256. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
296. C₂×C₄	#461	semidirect
297. C₂×C₄	#492	semidirect
336. C₄	C₂×#461	semidirect
337. C₄	C₂×#492	semidirect
341. C₂	#28438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#461	2
C₂×#2868	2
C₂×C₄×#127	2
#28438	2
C₂×#2013	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28438 #6465521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28438 #6465521