Subgroups — C₂×#28440 #6465522

Order 512.

3294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#462	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	—	2	16	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#462	—	2	32	no	—
18	C₂×#462	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	—	2	4	no	—
23	#2868	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	—	2	2	no	—
28	C₂×#384	—	2	2	no	—
29	C₂×#384	—	2	2	no	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2016	C₂²	1	32	yes	—
34	#1956	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#494	—	2	64	no	—
76	#462	—	2	128	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#103	—	2	32	no	—
80	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	C₂³	1	8	yes	—
85	#389	—	2	16	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	16	no	—
88	#384	—	2	16	no	—
89	#384	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₄³	D₄	1	4	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	128	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
169	#103	—	2	64	no	—
170	C₄×C₈	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	4	128	no	—
223	C₂×C₈	—	2	32	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	#121	1	8	yes	—
241	C₄²	#127	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
243	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
248	C₂³	#535	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	16	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	Q₈	—	4	16	no	—
257	Q₈	—	8	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	#462	1	32	yes	complemented
275	C₂×C₄	#494	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	16	no	—
293	C₂²	#2541	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#462	1	8	yes	—
295	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
296	C₂²	#3152	1	4	yes	—
297	C₂²	#3209	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	#2541	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#462	1	16	yes	complemented
310	C₄	C₂×#494	1	8	yes	complemented
311	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
313	C₂	#28440	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#462	1	2	yes	—
316	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#3209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28440	C₂	direct (N × H)
156. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
242. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
274. C₂×C₄	#462	semidirect
275. C₂×C₄	#494	semidirect
309. C₄	C₂×#462	semidirect
310. C₄	C₂×#494	semidirect
313. C₂	#28440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#462	2
C₂×#2868	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28440	2
C₂×#2016	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28440 #6465522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28440 #6465522