Subgroups — C₂×#28441 #6465523

Order 512.

4374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	—	2	2	no	—
12	C₂²×#127	—	2	2	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	—	2	16	no	—
18	C₂×#492	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#460	—	2	32	no	—
20	C₂×#460	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2867	—	2	4	no	—
25	#2867	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	—	2	2	no	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2014	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
46	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#127	—	2	8	no	—
53	C₂×#127	—	2	16	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	16	no	—
58	C₂×#127	—	2	16	no	—
59	C₂×#127	—	2	8	no	—
60	C₂×#127	—	4	8	no	—
61	C₂×#127	—	4	16	no	—
62	C₂×#127	—	4	16	no	—
63	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#492	—	2	64	no	—
80	#460	—	2	128	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#102	—	2	32	no	—
84	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	C₂³	1	8	yes	—
89	#389	—	2	16	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₄³	D₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	128	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	#127	—	2	32	no	—
143	#127	—	2	16	no	—
144	#127	—	2	16	no	—
145	#127	—	4	16	no	—
146	#127	—	4	16	no	—
147	#127	—	4	64	no	—
148	#127	—	4	16	no	—
149	#127	—	4	16	no	—
150	#127	—	4	64	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
179	#102	—	2	64	no	—
180	C₄×C₈	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	32	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂×D₄	—	4	32	no	—
216	C₂×D₄	—	4	32	no	—
217	C₂×D₄	—	8	32	no	—
218	C₂×D₄	—	8	64	no	—
219	C₂×D₄	—	8	64	no	—
220	C₂×D₄	—	8	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	SD₁₆	—	4	128	no	—
249	C₂×C₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	16	no	—
262	C₄²	#121	1	8	yes	—
263	C₄²	#127	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
265	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	8	16	no	—
274	C₂³	—	8	16	no	—
275	C₂³	—	8	32	no	—
276	C₂³	—	8	32	no	—
277	C₂³	—	8	16	no	—
278	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
280	C₂³	#535	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	16	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	16	no	—
287	D₄	—	4	16	no	—
288	D₄	—	4	16	no	—
289	D₄	—	8	64	no	—
290	D₄	—	8	32	no	—
291	D₄	—	8	32	no	—
292	D₄	—	8	64	no	—
293	D₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	#460	1	32	yes	complemented
307	C₂×C₄	#492	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	8	16	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	8	no	—
329	C₂²	—	8	16	no	—
330	C₂²	—	16	32	no	—
331	C₂²	#2541	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#460	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
334	C₂²	#3151	1	4	yes	—
335	C₂²	#3208	1	8	yes	—
336	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	#2541	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#460	1	16	yes	complemented
347	C₄	C₂×#492	1	8	yes	complemented
348	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
350	C₂	—	16	8	no	—
351	C₂	#28441	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#460	1	2	yes	—
354	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#3208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #28441	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2014	C₂	semidirect
7. C₂×#1957	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂×#492	C₂²	semidirect
20. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #2014	C₂²	semidirect
34. #1957	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
141. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
178. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
264. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
306. C₂×C₄	#460	semidirect
307. C₂×C₄	#492	semidirect
346. C₄	C₂×#460	semidirect
347. C₄	C₂×#492	semidirect
351. C₂	#28441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#460	2
C₂×#2867	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28441	2
C₂×#2014	2
C₂×#1957	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28441 #6465523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28441 #6465523