Subgroups — C₂×#28442 #6465526

Order 512.

3574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	—	2	16	no	—
25	C₂×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#464	—	2	16	no	—
27	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#463	—	2	16	no	—
29	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#2858	—	2	4	no	—
37	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#124	—	2	4	no	—
39	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	—	2	2	no	—
42	C₂×#390	—	2	2	no	—
43	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#388	—	2	2	no	—
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2011	C₂²	1	8	yes	—
52	#1958	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	4	4	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	8	no	—
90	C₂×#124	—	2	8	no	—
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#495	—	2	64	no	—
121	#464	—	2	64	no	—
122	#463	—	2	64	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	2	8	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#390	—	2	16	no	—
138	#390	—	2	16	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#388	—	2	16	no	—
142	#382	—	2	2	no	—
143	#382	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	C₄³	D₄	1	4	yes	—
148	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
149	#336	C₂³	1	4	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
209	C₂×D₈	—	2	16	no	—
210	C₂×D₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	#127	—	4	8	no	—
224	#127	—	4	8	no	—
225	#124	—	2	16	no	—
226	#124	—	2	16	no	—
227	#124	—	2	16	no	—
228	#124	—	2	16	no	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#124	—	2	16	no	—
231	#124	—	4	16	no	—
232	#124	—	4	16	no	—
233	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
277	#103	—	2	16	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	C₄×C₈	—	2	16	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	8	32	no	—
344	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	32	no	—
383	SD₁₆	—	4	32	no	—
384	SD₁₆	—	4	32	no	—
385	D₈	—	4	32	no	—
386	C₂×C₈	—	2	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	16	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	#121	1	8	yes	—
412	C₄²	#127	1	8	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
438	C₂³	#535	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
440	C₂³	#575	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	8	8	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	8	32	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	16	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	16	16	no	—
511	C₂²	#2541	1	4	yes	—
512	C₂²	#3035	1	8	yes	—
513	C₂²	#3147	1	4	yes	—
514	C₂²	#3153	1	4	yes	—
515	C₂²	#3211	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	#2541	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	16	4	no	—
534	C₂	#28442	1	8	yes	direct product factor
535	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3035	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
2. C₂²×#464	C₂	semidirect
3. C₂²×#463	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
6. #28442	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. C₂×#2013	C₂	semidirect
9. C₂×#2014	C₂	semidirect
11. C₂×#1958	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
25. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#464	C₂²	semidirect
29. C₂×#463	C₂²	semidirect
37. #2858	C₂²	semidirect
39. C₄×#124	C₂²	semidirect
48. #2016	C₂²	semidirect
49. #2014	C₂²	semidirect
50. #2013	C₂²	semidirect
52. #1958	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₂×#124	D₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
233. #124	C₂×D₄	semidirect
276. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
534. C₂	#28442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×#464	2
C₂²×#463	2
C₂×#2858	2
C₂×C₄×#124	2
#28442	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#2014	2
C₂×#2011	2
C₂×#1958	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28442 #6465526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28442 #6465526