Subgroups — #6465528

Order 512.

3414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	#3147	—	2	16	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	#3035	—	2	32	no	—
29	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2858	C₂²	1	2	yes	—
41	#2858	C₂²	1	2	yes	—
42	#2858	C₂²	1	2	yes	—
43	#2856	—	2	2	no	—
44	#2856	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	—	2	2	no	—
48	C₄×#127	—	2	2	no	—
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	—	2	2	no	—
54	C₄×#121	—	2	2	no	—
55	#2297	C₂²	1	2	yes	—
56	#2293	—	2	2	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2015	C₂²	1	8	yes	—
62	#2014	C₂²	1	4	yes	—
63	#2013	C₂²	1	4	yes	—
64	#2012	C₂²	1	8	yes	—
65	#2011	C₂²	1	4	yes	—
66	#1958	C₂²	1	8	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1957	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1956	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#135	—	2	32	no	—
80	C₂×#135	—	2	32	no	—
81	C₂×#135	—	4	16	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	2	16	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	8	no	—
91	#532	—	4	8	no	—
92	#532	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#495	—	2	32	no	—
135	#494	—	2	8	no	—
136	#493	—	2	8	no	—
137	#492	—	2	8	no	—
138	#492	—	2	8	no	—
139	#464	—	2	32	no	—
140	#463	—	2	32	no	—
141	#462	—	2	16	no	—
142	#461	—	2	16	no	—
143	#460	—	2	16	no	—
144	#459	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#416	—	2	32	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	2	no	—
176	#384	—	2	2	no	—
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄³	D₄	1	2	yes	—
188	C₄³	D₄	1	2	yes	—
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#135	—	4	128	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	16	no	—
235	C₂×D₈	—	2	16	no	—
236	C₂×D₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#127	—	4	8	no	—
254	#127	—	4	8	no	—
255	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#124	—	2	16	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	4	16	no	—
264	#121	—	4	16	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	16	no	—
274	C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	4	16	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
334	#103	—	2	16	no	—
335	#103	—	2	16	no	—
336	#102	—	2	16	no	—
337	#102	—	2	16	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	32	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	32	no	—
350	#41	—	4	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	32	no	—
425	SD₁₆	—	4	32	no	—
426	SD₁₆	—	4	32	no	—
427	D₈	—	4	32	no	—
428	C₂×C₈	—	2	32	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	#121	1	8	yes	—
470	C₄²	#127	1	4	yes	—
471	C₄²	#127	1	4	yes	—
472	C₄²	#135	1	8	yes	complemented
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
493	C₂³	#535	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	8	16	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	16	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₈	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	#2541	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	#2541	1	4	yes	—
590	C₄	#3035	1	8	yes	complemented
591	C₄	#3147	1	4	yes	complemented
592	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	16	4	no	—
597	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3035	1	2	yes	—
599	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#3035	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. C₄×#532	C₂	semidirect
5. #28444	C₂	semidirect
6. #28443	C₂	semidirect
7. #28442	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28440	C₂	semidirect
10. #28439	C₂	semidirect
11. #28438	C₂	semidirect
12. #28437	C₂	semidirect
13. #23421	C₂	semidirect
14. #21195	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
92. #532	D₄	semidirect
145. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
472. C₄²	#135	semidirect
590. C₄	#3035	semidirect
591. C₄	#3147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#3035	2
#36644	2
C₄×#532	2
#28444	2
#28443	2
#28442	2
#28441	2
#28440	2
#28439	2
#28438	2
#28437	2
#23421	2
#21195	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2