Subgroups — C₂×#28447 #6465530

Order 512.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28447	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#497	—	2	16	no	—
19	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#464	—	2	32	no	—
21	C₂×#464	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	#2858	—	2	4	no	—
27	#2858	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	—	2	2	no	—
33	C₂×#389	—	2	2	no	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2014	C₂²	1	16	yes	—
39	#1959	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	4	4	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#124	—	2	4	no	—
66	C₂×#124	—	2	4	no	—
67	C₂×#124	—	2	8	no	—
68	C₂×#124	—	2	16	no	—
69	C₂×#124	—	2	8	no	—
70	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#497	—	2	64	no	—
90	#464	—	2	128	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#103	—	2	16	no	—
94	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#102	—	2	16	no	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#97	—	2	8	no	—
98	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#391	C₂³	1	8	yes	—
101	#390	—	2	16	no	—
102	#390	—	2	16	no	—
103	#389	—	2	16	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₄³	D₄	1	4	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	#127	—	4	8	no	—
160	#127	—	4	8	no	—
161	#124	—	2	32	no	—
162	#124	—	2	16	no	—
163	#124	—	2	16	no	—
164	#124	—	4	16	no	—
165	#124	—	4	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
202	#103	—	2	32	no	—
203	#102	—	2	32	no	—
204	#97	—	2	16	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	8	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	64	no	—
276	SD₁₆	—	4	64	no	—
277	C₂×C₈	—	2	32	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	16	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	4	16	no	—
295	C₄²	#121	1	8	yes	—
296	C₄²	#127	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
312	C₂³	#535	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
314	C₂³	#575	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	16	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	4	16	no	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	8	8	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	8	32	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	—	16	16	no	—
367	C₂²	#2541	1	4	yes	—
368	C₂²	#3037	1	8	yes	—
369	C₂²	#3150	1	4	yes	—
370	C₂²	#3152	1	4	yes	—
371	C₂²	#3215	1	8	yes	—
372	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	#2541	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
386	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
387	C₂	—	16	4	no	—
388	C₂	#28447	1	8	yes	direct product factor
389	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#3037	1	2	yes	—
391	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#3215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
2. C₂²×#464	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #28447	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. C₂×#1959	C₂	semidirect
9. C₂×#1767	C₂	semidirect
19. C₂×#497	C₂²	semidirect
21. C₂×#464	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. #2016	C₂²	semidirect
39. #1959	C₂²	semidirect
40. #1767	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
158. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
201. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
388. C₂	#28447	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#464	2
C₂×#2858	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28447	2
C₂×#2016	2
C₂×#2014	2
C₂×#1959	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28447 #6465530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28447 #6465530