Subgroups — C₂×#28451 #6465532

Order 512.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#497	—	2	16	no	—
19	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#462	—	2	16	no	—
21	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#460	—	2	16	no	—
23	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#2858	—	2	4	no	—
29	#2858	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	—	2	2	no	—
35	C₂×#389	—	2	2	no	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2015	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1959	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#127	—	2	8	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	—	2	4	no	—
69	C₂×#124	—	2	8	no	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	—	4	8	no	—
72	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#497	—	2	64	no	—
93	#462	—	2	64	no	—
94	#460	—	2	64	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	—	2	16	no	—
98	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#102	—	2	16	no	—
100	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#97	—	2	8	no	—
102	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	C₂³	1	8	yes	—
105	#390	—	2	16	no	—
106	#390	—	2	16	no	—
107	#389	—	2	16	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₄³	D₄	1	4	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	#127	—	2	16	no	—
168	#127	—	4	8	no	—
169	#124	—	2	16	no	—
170	#124	—	2	16	no	—
171	#124	—	4	16	no	—
172	#124	—	4	16	no	—
173	#124	—	4	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
212	#103	—	2	32	no	—
213	#102	—	2	32	no	—
214	#97	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	16	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄	—	8	16	no	—
259	C₂×D₄	—	8	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	4	64	no	—
292	SD₁₆	—	4	64	no	—
293	C₂×C₈	—	2	32	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	16	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	—	4	16	no	—
312	C₄²	#121	1	8	yes	—
313	C₄²	#127	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	8	16	no	—
325	C₂³	—	8	16	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
329	C₂³	#535	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
331	C₂³	#575	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	16	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	8	8	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	8	16	no	—
344	D₄	—	8	16	no	—
345	D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	#497	1	16	yes	complemented
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	16	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	16	16	no	—
387	C₂²	#2541	1	4	yes	—
388	C₂²	#3037	1	8	yes	—
389	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
390	C₂²	#3153	1	4	yes	—
391	C₂²	#3216	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	#2541	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#497	1	8	yes	complemented
405	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
407	C₂	—	16	4	no	—
408	C₂	#28451	1	8	yes	direct product factor
409	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#3037	1	2	yes	—
411	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#3216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
2. C₂²×#462	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #28451	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2015	C₂	semidirect
8. C₂×#1959	C₂	semidirect
9. C₂×#1767	C₂	semidirect
19. C₂×#497	C₂²	semidirect
21. C₂×#462	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. #2015	C₂²	semidirect
40. #1959	C₂²	semidirect
41. #1767	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
166. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
366. C₂×C₄	#497	semidirect
404. C₄	C₂×#497	semidirect
408. C₂	#28451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#462	2
C₂²×#460	2
C₂×#2858	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28451	2
C₂×#2015	2
C₂×#1959	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28451 #6465532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28451 #6465532