Subgroups — C₂×#28446 #6465535

Order 512.

3542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28446	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#497	—	2	8	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#496	—	2	8	no	—
27	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#464	—	2	16	no	—
29	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#463	—	2	16	no	—
31	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2858	—	2	4	no	—
40	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#124	—	2	4	no	—
42	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#390	—	2	2	no	—
45	C₂×#390	—	2	2	no	—
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#388	—	2	2	no	—
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	4	4	no	—
96	C₂×#124	—	4	4	no	—
97	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#497	—	2	32	no	—
124	#496	—	2	32	no	—
125	#464	—	2	64	no	—
126	#463	—	2	64	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	—	2	8	no	—
130	C₂×#103	—	2	8	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#97	—	2	4	no	—
138	C₂×#97	—	2	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	—	2	16	no	—
144	#390	—	2	16	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#388	—	2	16	no	—
148	#382	—	2	2	no	—
149	#382	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	C₄³	D₄	1	4	yes	—
154	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁵	—	2	1	no	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
214	C₂×D₈	—	2	16	no	—
215	C₂×D₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	#127	—	2	8	no	—
230	#127	—	2	8	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#124	—	2	16	no	—
233	#124	—	2	16	no	—
234	#124	—	2	16	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	4	8	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#124	—	4	16	no	—
239	#124	—	4	16	no	—
240	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	16	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
284	#103	—	2	16	no	—
285	#103	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#97	—	2	8	no	—
289	#97	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	32	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
377	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	4	32	no	—
391	SD₁₆	—	4	32	no	—
392	SD₁₆	—	4	32	no	—
393	D₈	—	4	32	no	—
394	C₂×C₈	—	2	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	16	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	#121	1	8	yes	—
420	C₄²	#127	1	8	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
423	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	16	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
446	C₂³	#535	1	2	yes	—
447	C₂³	#575	1	4	yes	—
448	C₂³	#575	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	8	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	8	32	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	16	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₈	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	16	16	no	—
519	C₂²	#2541	1	4	yes	—
520	C₂²	#3040	1	8	yes	—
521	C₂²	#3150	1	4	yes	—
522	C₂²	#3153	1	4	yes	—
523	C₂²	#3219	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	#2541	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	—	16	4	no	—
542	C₂	#28446	1	8	yes	direct product factor
543	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3040	1	2	yes	—
545	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#3219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂²×#464	C₂	semidirect
4. C₂²×#463	C₂	semidirect
5. C₂×#2858	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
7. #28446	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2015	C₂	semidirect
9. C₂×#2012	C₂	semidirect
10. C₂×#1961	C₂	semidirect
11. C₂×#1960	C₂	semidirect
12. C₂×#1767	C₂	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. #2858	C₂²	semidirect
42. C₄×#124	C₂²	semidirect
51. #2015	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #1961	C₂²	semidirect
54. #1960	C₂²	semidirect
55. #1767	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
283. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
542. C₂	#28446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#496	2
C₂²×#464	2
C₂²×#463	2
C₂×#2858	2
C₂×C₄×#124	2
#28446	2
C₂×#2015	2
C₂×#2012	2
C₂×#1961	2
C₂×#1960	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28446 #6465535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28446 #6465535