Subgroups — #6465562

Order 512.

3488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	#3151	—	2	8	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
25	#3147	—	2	8	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3045	—	2	32	no	—
34	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2867	C₂²	1	2	yes	—
44	#2858	C₂²	1	2	yes	—
45	#2657	C₂²	1	4	yes	—
46	#2541	—	2	2	no	—
47	#2541	—	2	2	no	—
48	#2433	—	2	4	no	—
49	#2361	—	2	4	no	—
50	#2354	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	4	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1729	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
79	C₂×#135	—	2	16	no	—
80	C₂×#135	—	2	16	no	—
81	C₂×#135	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#535	—	2	16	no	—
91	#535	—	4	8	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	—	2	4	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×#120	—	2	4	no	—
120	#520	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#496	—	2	16	no	—
135	#495	—	2	16	no	—
136	#494	—	2	4	no	—
137	#493	—	2	8	no	—
138	#493	—	2	4	no	—
139	#492	—	2	8	no	—
140	#492	—	2	4	no	—
141	#492	—	2	4	no	—
142	#464	—	2	32	no	—
143	#463	—	2	32	no	—
144	#460	—	2	32	no	—
145	#459	—	2	32	no	—
146	#424	D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#417	—	2	16	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	—	2	16	no	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#392	—	2	8	no	—
163	#392	—	2	8	no	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	8	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	8	no	—
173	#384	—	2	2	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
181	#376	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
223	#135	—	4	64	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	16	no	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈	—	2	16	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	16	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	4	8	no	—
264	#127	—	4	8	no	—
265	#127	—	8	8	no	—
266	#127	—	8	8	no	—
267	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	16	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	4	8	no	—
273	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	4	16	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#120	—	4	16	no	—
280	#120	—	4	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	4	16	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	8	8	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	4	8	no	—
289	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
324	#103	—	2	16	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	16	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	32	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	32	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	4	16	no	—
428	SD₁₆	—	4	16	no	—
429	SD₁₆	—	4	16	no	—
430	SD₁₆	—	4	32	no	—
431	D₈	—	4	16	no	—
432	D₈	—	4	32	no	—
433	M₁₆	—	2	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	#121	1	8	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	16	8	no	—
493	C₂³	—	16	4	no	—
494	C₂³	—	16	4	no	—
495	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
497	C₂³	#535	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	8	16	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	16	8	no	—
517	D₄	—	16	8	no	—
518	D₄	—	16	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	16	8	no	—
538	C₂×C₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	16	16	no	—
577	C₂²	#2541	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	#2541	1	4	yes	—
591	C₄	#3045	1	8	yes	complemented
592	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	—	16	4	no	—
598	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3045	1	2	yes	—
600	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×#3045	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. #34207	C₂	semidirect
6. #28452	C₂	semidirect
7. #28444	C₂	semidirect
8. #28443	C₂	semidirect
9. #28441	C₂	semidirect
10. #28437	C₂	semidirect
11. #23426	C₂	semidirect
12. #21200	C₂	semidirect
13. C₂×#1957	C₂	semidirect
14. C₄×#424	C₂	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#494	C₂²	semidirect
29. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. C₂×#492	C₂²	semidirect
32. C₂×#492	C₂²	semidirect
34. C₂×#464	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#463	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
52. #2326	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. C₄×#127	C₂²	semidirect
58. #2015	C₂²	semidirect
59. #2014	C₂²	semidirect
60. #2012	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #1959	C₂²	semidirect
66. #1957	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
68. #1768	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
95. #532	D₄	semidirect
146. #424	D₄	semidirect
322. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
323. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
591. C₄	#3045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3147	2
C₂×#3045	2
#35274	2
#34207	2
#28452	2
#28444	2
#28443	2
#28441	2
#28437	2
#23426	2
#21200	2
C₂×#1957	2
C₄×#424	2