Subgroups — #6465563

Order 512.

3212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	#3152	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
25	#3147	—	2	8	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3046	—	2	32	no	—
34	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	C₂²	1	2	yes	—
44	#2858	C₂²	1	2	yes	—
45	#2658	C₂²	1	4	yes	—
46	#2542	—	2	2	no	—
47	#2542	—	2	2	no	—
48	#2501	—	2	4	no	—
49	#2361	—	2	4	no	—
50	#2354	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	#2326	C₂²	1	4	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2016	C₂²	1	8	yes	—
59	#2015	C₂²	1	8	yes	—
60	#2013	C₂²	1	8	yes	—
61	#2012	C₂²	1	8	yes	—
62	#1959	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	4	yes	—
68	#1768	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#1729	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#137	—	2	16	no	—
76	C₂×#137	—	2	16	no	—
77	C₂×#137	—	4	8	no	—
78	C₂×#135	—	2	16	no	—
79	C₂×#135	—	2	16	no	—
80	C₂×#135	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#536	—	2	16	no	—
90	#536	—	4	8	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	#520	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#497	—	2	16	no	—
133	#495	—	2	16	no	—
134	#494	—	2	4	no	—
135	#494	—	2	8	no	—
136	#493	—	2	4	no	—
137	#492	—	2	4	no	—
138	#492	—	2	4	no	—
139	#492	—	2	8	no	—
140	#464	—	2	32	no	—
141	#463	—	2	32	no	—
142	#462	—	2	32	no	—
143	#461	—	2	32	no	—
144	#424	D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#417	—	2	16	no	—
148	C₂×#103	—	2	16	no	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#399	—	2	8	no	—
161	#399	—	2	8	no	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	8	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	8	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#384	—	2	4	no	—
173	#384	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
181	#376	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#137	—	4	64	no	—
215	#135	—	4	64	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	16	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	4	8	no	—
263	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#123	—	4	16	no	—
265	#123	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	4	16	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	8	8	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	4	8	no	—
279	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
320	#103	—	2	16	no	—
321	#103	—	2	16	no	—
322	#103	—	2	16	no	—
323	#102	—	2	16	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	32	no	—
336	#41	—	4	16	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	16	no	—
408	Q₁₆	—	4	32	no	—
409	SD₁₆	—	4	16	no	—
410	SD₁₆	—	4	32	no	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	D₈	—	4	16	no	—
413	M₁₆	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	8	no	—
452	C₄²	#121	1	8	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
472	C₂³	#535	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	8	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	8	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	16	8	no	—
512	C₂×C₄	—	16	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	#2541	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	#2541	1	4	yes	—
560	C₄	#3046	1	8	yes	complemented
561	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3046	1	2	yes	—
568	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3046	C₂	semidirect
4. #35317	C₂	semidirect
5. #34207	C₂	semidirect
6. #28453	C₂	semidirect
7. #28444	C₂	semidirect
8. #28443	C₂	semidirect
9. #28440	C₂	semidirect
10. #28438	C₂	semidirect
11. #23427	C₂	semidirect
12. #21200	C₂	semidirect
13. C₂×#1956	C₂	semidirect
14. C₄×#424	C₂	semidirect
144. #424	D₄	semidirect
560. C₄	#3046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3147	2
C₂×#3046	2
#35317	2
#34207	2
#28453	2
#28444	2
#28443	2
#28440	2
#28438	2
#23427	2
#21200	2
C₂×#1956	2
C₄×#424	2