Subgroups — #6465565

Order 512.

3450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	#3151	—	2	8	no	—
29	C₂×#496	—	2	8	no	—
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3042	—	2	16	no	—
37	#3041	—	2	16	no	—
38	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2540	—	2	4	no	—
54	#2539	—	2	4	no	—
55	#2366	—	2	4	no	—
56	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2309	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1729	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#536	—	4	4	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	#518	—	2	8	no	—
139	#518	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#496	—	2	16	no	—
151	#496	—	2	16	no	—
152	#496	—	2	8	no	—
153	#496	—	2	8	no	—
154	#493	—	2	8	no	—
155	#492	—	2	8	no	—
156	#463	—	2	32	no	—
157	#463	—	2	32	no	—
158	#461	—	2	32	no	—
159	#459	—	2	32	no	—
160	#424	D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
162	#419	—	2	8	no	—
163	#418	—	2	8	no	—
164	#416	—	2	8	no	—
165	#416	—	2	8	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×#97	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#399	—	2	8	no	—
179	#392	—	2	8	no	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	8	no	—
182	#390	—	2	8	no	—
183	#390	—	2	8	no	—
184	#390	C₂³	1	8	yes	—
185	#386	—	2	16	no	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#379	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
193	#376	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂⁵	—	2	2	no	—
197	C₂⁵	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
257	C₂×D₈	—	2	16	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	16	no	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	4	8	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#127	—	2	16	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	8	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	4	4	no	—
286	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#124	—	4	8	no	—
301	#123	—	4	8	no	—
302	#123	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	8	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#120	—	4	8	no	—
309	#120	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	4	16	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	8	16	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	16	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	16	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	#97	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	8	8	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	32	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	SD₁₆	—	4	32	no	—
472	SD₁₆	—	4	16	no	—
473	SD₁₆	—	4	16	no	—
474	D₈	—	4	32	no	—
475	D₈	—	4	16	no	—
476	D₈	—	4	16	no	—
477	M₁₆	—	2	16	no	—
478	C₂×C₈	—	2	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	4	8	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	#121	1	8	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	8	16	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	16	8	no	—
537	C₂³	—	16	4	no	—
538	C₂³	—	16	8	no	—
539	C₂³	—	16	4	no	—
540	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
542	C₂³	#535	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	8	4	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	4	32	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	8	16	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	16	8	no	—
569	D₄	—	16	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	16	16	no	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₈	—	2	8	no	—
604	C₈	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	16	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	16	16	no	—
625	C₂²	—	16	8	no	—
626	C₂²	#2541	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3585	1	4	yes	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	#2541	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	8	8	no	—
644	C₂	—	16	1	no	—
645	C₂	—	16	1	no	—
646	C₂	—	16	2	no	—
647	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60423	1	2	yes	—
649	C₂	#60650	1	2	yes	—
650	C₂	#60825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂×#3042	C₂	semidirect
4. C₂×#3041	C₂	semidirect
5. #35329	C₂	semidirect
6. #34210	C₂	semidirect
7. #28455	C₂	semidirect
8. #28454	C₂	semidirect
9. #28450	C₂	semidirect
10. #28445	C₂	semidirect
11. #23424	C₂	semidirect
12. #23422	C₂	semidirect
13. #21204	C₂	semidirect
14. #21199	C₂	semidirect
15. #20427	C₂	semidirect
32. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
34. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#492	C₂²	semidirect
38. C₂×#463	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. C₂×#459	C₂²	semidirect
49. #2858	C₂²	semidirect
50. #2858	C₂²	semidirect
51. #2658	C₂²	semidirect
52. #2657	C₂²	semidirect
57. #2328	C₂²	semidirect
59. C₄×#127	C₂²	semidirect
62. #2013	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #1961	C₂²	semidirect
67. #1960	C₂²	semidirect
68. #1959	C₂²	semidirect
69. #1959	C₂²	semidirect
70. #1959	C₂²	semidirect
71. #1958	C₂²	semidirect
72. #1768	C₂²	semidirect
73. #1767	C₂²	semidirect
112. C₂×#127	D₄	semidirect
160. #424	D₄	semidirect
350. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂²×#496	2
C₂×#3042	2
C₂×#3041	2
#35329	2
#34210	2
#28455	2
#28454	2
#28450	2
#28445	2
#23424	2
#23422	2
#21204	2
#21199	2
#20427	2