Subgroups — #6465567

Order 512.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#28448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3153	—	2	8	no	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#496	—	2	8	no	—
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3043	—	2	16	no	—
34	#3041	—	2	16	no	—
35	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2541	—	2	4	no	—
50	#2433	—	2	4	no	—
51	#2367	—	2	4	no	—
52	#2342	—	2	4	no	—
53	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	4	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#535	—	2	8	no	—
98	#535	—	4	4	no	—
99	#535	—	4	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	8	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	#519	—	2	8	no	—
126	#518	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#497	—	2	8	no	—
141	#496	—	2	16	no	—
142	#496	—	2	16	no	—
143	#496	—	2	8	no	—
144	#495	—	2	16	no	—
145	#464	—	2	32	no	—
146	#463	—	2	32	no	—
147	#460	—	2	32	no	—
148	#459	—	2	32	no	—
149	#424	D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	#418	—	2	8	no	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	#416	—	2	8	no	—
154	#416	—	2	8	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#392	—	2	16	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	8	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#388	—	2	8	no	—
174	#388	—	2	8	no	—
175	#385	—	2	8	no	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#381	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#379	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
185	#376	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#137	—	4	32	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
246	C₂×D₈	—	2	16	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	16	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	4	8	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	32	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	8	no	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#127	—	4	8	no	—
274	#127	—	8	16	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	4	4	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#121	—	4	16	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	16	no	—
289	#120	—	4	16	no	—
290	#120	—	4	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	16	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	4	8	no	—
300	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	16	no	—
338	#102	—	2	16	no	—
339	#97	—	2	4	no	—
340	#97	—	2	4	no	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	8	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	16	no	—
416	C₂×D₄	—	8	16	no	—
417	C₂×D₄	—	8	32	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	4	16	no	—
444	SD₁₆	—	4	16	no	—
445	SD₁₆	—	4	32	no	—
446	SD₁₆	—	4	16	no	—
447	D₈	—	4	32	no	—
448	D₈	—	4	16	no	—
449	M₁₆	—	2	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	4	8	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	8	no	—
480	C₄²	#121	1	8	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	16	4	no	—
504	C₂³	—	16	8	no	—
505	C₂³	—	16	4	no	—
506	C₂³	—	16	8	no	—
507	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
509	C₂³	#535	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	8	16	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	16	16	no	—
535	D₄	—	16	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	16	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₈	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	16	8	no	—
585	C₂²	—	16	16	no	—
586	C₂²	#2541	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3585	1	4	yes	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	#2541	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	—	16	4	no	—
606	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60426	1	2	yes	—
608	C₂	#60650	1	2	yes	—
609	C₂	#60827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂×#3043	C₂	semidirect
4. C₂×#3041	C₂	semidirect
5. #35274	C₂	semidirect
6. #34211	C₂	semidirect
7. #28452	C₂	semidirect
8. #28448	C₂	semidirect
9. #28446	C₂	semidirect
10. #23423	C₂	semidirect
11. #23422	C₂	semidirect
12. #21203	C₂	semidirect
13. #21199	C₂	semidirect
14. #20427	C₂	semidirect
27. C₂×#497	C₂²	semidirect
31. C₂×#496	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×#464	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. C₂×#463	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
46. #2867	C₂²	semidirect
47. #2858	C₂²	semidirect
48. #2657	C₂²	semidirect
53. #2326	C₂²	semidirect
56. C₄×#124	C₂²	semidirect
59. #2015	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #1961	C₂²	semidirect
64. #1961	C₂²	semidirect
65. #1960	C₂²	semidirect
66. #1959	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1768	C₂²	semidirect
69. #1767	C₂²	semidirect
114. C₂×#124	D₄	semidirect
149. #424	D₄	semidirect
332. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂²×#496	2
C₂×#3043	2
C₂×#3041	2
#35274	2
#34211	2
#28452	2
#28448	2
#28446	2
#23423	2
#23422	2
#21203	2
#21199	2
#20427	2