Subgroups — #6465571

Order 512.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3152	—	2	8	no	—
23	#3150	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
31	#3046	—	2	32	no	—
32	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2868	C₂²	1	2	yes	—
42	#2858	C₂²	1	2	yes	—
43	#2658	C₂²	1	4	yes	—
44	#2542	—	2	4	no	—
45	#2501	—	2	4	no	—
46	#2364	—	2	4	no	—
47	#2352	—	2	4	no	—
48	#2328	C₂²	1	2	yes	—
49	#2327	C₂²	1	2	yes	—
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2016	C₂²	1	8	yes	—
55	#2015	C₂²	1	8	yes	—
56	#2013	C₂²	1	8	yes	—
57	#2012	C₂²	1	8	yes	—
58	#1961	C₂²	1	2	yes	—
59	#1960	C₂²	1	4	yes	—
60	#1960	C₂²	1	2	yes	—
61	#1960	C₂²	1	4	yes	—
62	#1958	C₂²	1	4	yes	—
63	#1768	C₂²	1	4	yes	—
64	#1767	C₂²	1	4	yes	—
65	#1729	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#137	—	2	16	no	—
70	C₂×#137	—	2	16	no	—
71	C₂×#137	—	4	8	no	—
72	C₂×#135	—	2	16	no	—
73	C₂×#135	—	2	16	no	—
74	C₂×#135	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#536	—	2	16	no	—
84	#536	—	4	8	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	#520	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#497	—	2	8	no	—
124	#497	—	2	8	no	—
125	#497	—	2	16	no	—
126	#496	—	2	8	no	—
127	#496	—	2	8	no	—
128	#494	—	2	8	no	—
129	#492	—	2	8	no	—
130	#464	—	2	32	no	—
131	#463	—	2	32	no	—
132	#462	—	2	32	no	—
133	#461	—	2	32	no	—
134	#424	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	#417	—	2	16	no	—
137	C₂×#103	—	2	16	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×#97	—	2	4	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#399	—	2	16	no	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	—	2	8	no	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	8	no	—
153	#387	—	2	8	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	8	no	—
156	#384	—	2	8	no	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	#376	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	—	2	2	no	—
166	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#137	—	4	64	no	—
198	#135	—	4	64	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	16	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	#123	—	4	16	no	—
247	#123	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
250	#121	—	2	16	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	4	16	no	—
256	C₄×D₄	—	4	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	4	8	no	—
259	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
292	#103	—	2	16	no	—
293	#103	—	2	16	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	32	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	4	16	no	—
376	Q₁₆	—	4	32	no	—
377	SD₁₆	—	4	16	no	—
378	SD₁₆	—	4	32	no	—
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	D₈	—	4	16	no	—
381	M₁₆	—	2	16	no	—
382	C₂×C₈	—	2	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	#121	1	8	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
429	C₂³	#535	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	8	8	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	16	8	no	—
467	C₂×C₄	—	16	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	#2541	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3586	1	4	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	#2541	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#60427	1	2	yes	—
515	C₂	#60651	1	2	yes	—
516	C₂	#60831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3046	C₂	semidirect
4. #35317	C₂	semidirect
5. #34208	C₂	semidirect
6. #28456	C₂	semidirect
7. #28455	C₂	semidirect
8. #28449	C₂	semidirect
9. #28446	C₂	semidirect
10. #23427	C₂	semidirect
11. #21201	C₂	semidirect
12. C₂×#1960	C₂	semidirect
13. #20427	C₂	semidirect
134. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3150	2
C₂×#3046	2
#35317	2
#34208	2
#28456	2
#28455	2
#28449	2
#28446	2
#23427	2
#21201	2
C₂×#1960	2
#20427	2