Subgroups — #6465573

Order 512.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3154	—	2	16	no	—
30	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
34	#3046	—	2	16	no	—
35	#3042	—	2	16	no	—
36	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
50	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2542	—	2	2	no	—
54	#2542	—	2	2	no	—
55	#2501	—	2	4	no	—
56	#2363	—	2	2	no	—
57	#2361	—	2	2	no	—
58	#2358	—	2	4	no	—
59	#2328	C₂²	1	2	yes	—
60	#2326	C₂²	1	2	yes	—
61	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
64	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2013	C₂²	1	2	yes	—
73	#2013	C₂²	1	2	yes	—
74	#2013	C₂²	1	2	yes	—
75	#2013	C₂²	1	4	yes	—
76	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2012	C₂²	1	4	yes	—
80	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2011	C₂²	1	2	yes	—
82	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×#137	—	2	8	no	—
98	C₂×#137	—	4	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
102	C₂×#135	—	2	8	no	—
103	C₂×#135	—	2	8	no	—
104	C₂×#135	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#536	—	2	8	no	—
121	#536	—	2	8	no	—
122	#536	—	2	8	no	—
123	#536	—	2	8	no	—
124	#535	—	2	4	no	—
125	#535	D₄	1	8	yes	complemented
126	#532	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	#520	—	2	8	no	—
149	#518	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#497	—	2	16	no	—
170	#496	—	2	16	no	—
171	#495	—	2	16	no	—
172	#492	—	2	16	no	—
173	#464	—	2	16	no	—
174	#463	—	2	16	no	—
175	#463	—	2	16	no	—
176	#463	—	2	16	no	—
177	#462	—	2	16	no	—
178	#461	—	2	16	no	—
179	#461	—	2	16	no	—
180	#461	—	2	16	no	—
181	#424	D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#419	—	2	8	no	—
185	#417	—	2	8	no	—
186	#416	—	2	8	no	—
187	C₂×#103	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	#405	—	2	8	no	—
199	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	#399	—	2	8	no	—
202	#399	—	2	8	no	—
203	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	—	2	4	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#389	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#388	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	4	no	—
221	#384	—	2	4	no	—
222	#384	—	2	4	no	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
230	#376	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂⁵	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	4	32	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
281	#135	—	4	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	4	2	no	—
332	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#123	—	4	16	no	—
342	#123	—	4	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	4	8	no	—
348	#120	—	2	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	4	8	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	8	no	—
357	C₄×D₄	—	8	8	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	4	4	no	—
360	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#117	#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#103	—	2	8	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	8	no	—
420	#97	—	2	8	no	—
421	C₄×C₈	—	2	8	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	4	8	no	—
534	Q₁₆	—	4	16	no	—
535	SD₁₆	—	4	16	no	—
536	SD₁₆	—	4	16	no	—
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	SD₁₆	—	4	16	no	—
539	SD₁₆	—	4	16	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	D₈	—	4	8	no	—
542	D₈	—	4	16	no	—
543	M₁₆	—	2	16	no	—
544	C₂×C₈	—	2	16	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
583	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	8	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
593	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	16	4	no	—
614	C₂³	—	16	2	no	—
615	C₂³	—	16	2	no	—
616	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
618	C₂³	#535	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	8	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	8	16	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	16	4	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	—	16	4	no	—
675	C₂×C₄	—	16	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	16	8	no	—
712	C₂²	#2541	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
717	C₂²	#3586	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	8	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	4	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	#2541	1	4	yes	—
730	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	16	2	no	—
736	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60429	1	2	yes	—
738	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3154	C₂	semidirect
2. C₂×#3046	C₂	semidirect
3. C₂×#3042	C₂	semidirect
4. #35317	C₂	semidirect
5. #34275	C₂	semidirect
6. #28455	C₂	semidirect
7. #28453	C₂	semidirect
8. #28449	C₂	semidirect
9. #28445	C₂	semidirect
10. #28442	C₂	semidirect
11. #28438	C₂	semidirect
12. #23432	C₂	semidirect
13. #23428	C₂	semidirect
14. #23421	C₂	semidirect
15. C₂×#2013	C₂	semidirect
16. #21205	C₂	semidirect
17. #20430	C₂	semidirect
36. C₂×#464	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
43. C₂×#461	C₂²	semidirect
50. #2868	C₂²	semidirect
51. #2858	C₂²	semidirect
52. #2658	C₂²	semidirect
67. #2016	C₂²	semidirect
68. #2016	C₂²	semidirect
69. #2016	C₂²	semidirect
70. #2015	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
76. #2013	C₂²	semidirect
77. #2013	C₂²	semidirect
78. #2013	C₂²	semidirect
80. #2012	C₂²	semidirect
82. #2011	C₂²	semidirect
83. #1960	C₂²	semidirect
84. #1959	C₂²	semidirect
85. #1958	C₂²	semidirect
86. #1956	C₂²	semidirect
87. #1768	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
125. #535	D₄	semidirect
181. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂×#3046	2
C₂×#3042	2
#35317	2
#34275	2
#28455	2
#28453	2
#28449	2
#28445	2
#28442	2
#28438	2
#23432	2
#23428	2
#23421	2
C₂×#2013	2
#21205	2
#20430	2