Subgroups — #6465578

Order 512.

3568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3155	—	2	16	no	—
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3038	—	2	8	no	—
35	#3036	—	2	8	no	—
36	#3035	—	2	8	no	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#459	—	2	8	no	—
47	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
61	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2541	—	2	2	no	—
65	#2541	—	2	2	no	—
66	#2433	—	2	2	no	—
67	#2433	—	2	2	no	—
68	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2324	—	2	2	no	—
71	#2321	—	2	2	no	—
72	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#121	—	2	2	no	—
78	C₄×#120	—	2	2	no	—
79	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1729	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
109	C₂×#135	—	2	8	no	—
110	C₂×#135	—	2	8	no	—
111	C₂×#135	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#535	—	2	8	no	—
128	#535	—	2	4	no	—
129	#535	—	2	8	no	—
130	#535	—	4	4	no	—
131	#535	—	4	4	no	—
132	#535	D₄	1	8	yes	complemented
133	#532	—	2	4	no	—
134	#532	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	—	2	4	no	—
137	C₂×#127	—	2	4	no	—
138	C₂×#127	—	2	1	no	—
139	C₂×#127	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	—	2	4	no	—
141	C₂×#127	—	2	4	no	—
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	—	2	4	no	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×#120	—	2	4	no	—
159	C₂×#120	—	2	4	no	—
160	C₄×#41	—	2	4	no	—
161	C₄×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#496	—	2	16	no	—
186	#496	—	2	16	no	—
187	#495	—	2	16	no	—
188	#493	—	2	16	no	—
189	#464	—	2	8	no	—
190	#463	—	2	8	no	—
191	#463	—	2	16	no	—
192	#462	—	2	4	no	—
193	#461	—	2	4	no	—
194	#461	—	2	8	no	—
195	#460	—	2	4	no	—
196	#460	—	2	8	no	—
197	#460	—	2	8	no	—
198	#459	—	2	8	no	—
199	#459	—	2	8	no	—
200	#459	—	2	16	no	—
201	#459	—	2	4	no	—
202	#459	—	2	8	no	—
203	#459	—	2	8	no	—
204	#459	—	2	8	no	—
205	#423	D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#418	—	2	8	no	—
213	#417	—	2	8	no	—
214	#416	—	2	8	no	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	—	2	8	no	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
226	#405	—	2	8	no	—
227	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	#392	—	2	8	no	—
230	#392	—	2	8	no	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	4	no	—
234	#390	—	2	4	no	—
235	#390	—	2	4	no	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	4	no	—
241	#388	—	2	4	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	4	no	—
244	#386	—	2	4	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	4	no	—
247	#384	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#379	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
256	#376	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	2	1	no	—
261	C₂⁵	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
323	#135	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	8	no	—
340	C₂×D₈	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈	—	2	8	no	—
344	C₂×D₈	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈	—	2	8	no	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈	—	2	8	no	—
349	C₂×D₈	—	4	4	no	—
350	C₂×D₈	—	4	4	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈	—	4	32	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	#127	—	2	4	no	—
367	#127	—	2	4	no	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	2	4	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	2	8	no	—
373	#127	—	2	4	no	—
374	#127	—	2	8	no	—
375	#127	—	4	4	no	—
376	#127	—	4	4	no	—
377	#127	—	4	4	no	—
378	#127	—	4	4	no	—
379	#127	—	8	8	no	—
380	#127	—	8	8	no	—
381	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
382	#124	—	2	4	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	8	no	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	—	2	8	no	—
387	#124	—	4	4	no	—
388	#124	—	4	4	no	—
389	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
390	#121	—	2	16	no	—
391	#121	—	4	16	no	—
392	#121	—	4	4	no	—
393	#121	—	4	4	no	—
394	#121	—	4	16	no	—
395	#120	—	2	16	no	—
396	#120	—	4	16	no	—
397	#120	—	4	16	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	4	no	—
411	C₄×D₄	—	4	4	no	—
412	C₄×D₄	—	4	4	no	—
413	C₄×D₄	—	4	4	no	—
414	C₄×D₄	—	4	4	no	—
415	C₄×D₄	—	4	4	no	—
416	C₄×D₄	—	8	8	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	4	4	no	—
422	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#117	#41	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	8	no	—
475	#102	—	2	8	no	—
476	#102	—	2	8	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	8	no	—
480	#102	—	2	8	no	—
481	#102	—	2	8	no	—
482	#97	—	2	8	no	—
483	C₄×C₈	—	2	8	no	—
484	#95	—	2	4	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	4	4	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	—	8	4	no	—
501	C₂⁴	—	8	4	no	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	2	8	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	16	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	8	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×D₄	—	8	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	16	no	—
583	C₂×D₄	—	8	8	no	—
584	C₂×D₄	—	8	8	no	—
585	C₂×D₄	—	8	8	no	—
586	C₂×D₄	—	8	8	no	—
587	C₂×D₄	—	8	16	no	—
588	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	4	8	no	—
631	SD₁₆	—	4	8	no	—
632	SD₁₆	—	4	16	no	—
633	SD₁₆	—	4	8	no	—
634	SD₁₆	—	4	16	no	—
635	D₈	—	4	16	no	—
636	D₈	—	4	16	no	—
637	D₈	—	4	8	no	—
638	D₈	—	4	16	no	—
639	D₈	—	4	16	no	—
640	M₁₆	—	2	16	no	—
641	C₂×C₈	—	2	16	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
664	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
680	C₄²	—	2	8	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	4	4	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	#127	1	4	yes	—
688	C₄²	#127	1	4	yes	—
689	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	4	8	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	4	8	no	—
718	C₂³	—	8	8	no	—
719	C₂³	—	8	4	no	—
720	C₂³	—	8	8	no	—
721	C₂³	—	8	4	no	—
722	C₂³	—	8	8	no	—
723	C₂³	—	8	8	no	—
724	C₂³	—	8	8	no	—
725	C₂³	—	16	8	no	—
726	C₂³	—	16	8	no	—
727	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
729	C₂³	#535	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	D₄	—	2	4	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	4	8	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	8	no	—
757	D₄	—	8	16	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	8	8	no	—
760	D₄	—	8	8	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	D₄	—	8	8	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	8	8	no	—
765	D₄	—	8	8	no	—
766	D₄	—	16	16	no	—
767	D₄	—	16	16	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	8	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	8	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
816	C₈	—	2	4	no	—
817	C₈	—	2	4	no	—
818	C₈	—	2	8	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	8	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	8	16	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	4	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	4	no	—
835	C₂²	—	8	8	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	4	no	—
838	C₂²	—	8	4	no	—
839	C₂²	—	8	8	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	16	16	no	—
845	C₂²	#2541	1	4	yes	—
846	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
850	C₂²	#3585	1	2	yes	—
851	C₄	—	2	8	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	#2541	1	4	yes	—
862	C₄	#3155	1	4	yes	complemented
863	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
864	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
865	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
866	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	2	4	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	4	no	—
870	C₂	—	16	2	no	—
871	C₂	—	16	4	no	—
872	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#60428	1	2	yes	—
874	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#60832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3155	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#3036	C₂	semidirect
4. C₂×#3035	C₂	semidirect
5. C₂²×#459	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. C₄×#535	C₂	semidirect
8. #28454	C₂	semidirect
9. #28452	C₂	semidirect
10. #28450	C₂	semidirect
11. #28448	C₂	semidirect
12. #28439	C₂	semidirect
13. #28437	C₂	semidirect
14. #23426	C₂	semidirect
15. #23422	C₂	semidirect
16. #21206	C₂	semidirect
17. #20431	C₂	semidirect
30. C₂×#496	C₂²	semidirect
31. C₂×#496	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
33. C₂×#493	C₂²	semidirect
37. C₂×#464	C₂²	semidirect
38. C₂×#462	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#463	C₂²	semidirect
43. C₂×#463	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
50. C₂×#459	C₂²	semidirect
51. C₂×#459	C₂²	semidirect
52. C₂×#459	C₂²	semidirect
53. C₂×#459	C₂²	semidirect
61. #2867	C₂²	semidirect
62. #2858	C₂²	semidirect
63. #2657	C₂²	semidirect
68. #2328	C₂²	semidirect
69. #2326	C₂²	semidirect
75. C₄×#127	C₂²	semidirect
76. C₄×#124	C₂²	semidirect
80. #2015	C₂²	semidirect
81. #2014	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
83. #2012	C₂²	semidirect
84. #2012	C₂²	semidirect
85. #2011	C₂²	semidirect
86. #2011	C₂²	semidirect
87. #2011	C₂²	semidirect
88. #1961	C₂²	semidirect
89. #1959	C₂²	semidirect
90. #1958	C₂²	semidirect
91. #1957	C₂²	semidirect
92. #1768	C₂²	semidirect
93. #1767	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
132. #535	D₄	semidirect
205. #423	D₄	semidirect
206. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
381. #127	C₂×D₄	semidirect
389. #124	C₂×D₄	semidirect
862. C₄	#3155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#3038	2
C₂×#3036	2
C₂×#3035	2
C₂²×#459	2
#35274	2
C₄×#535	2
#28454	2
#28452	2
#28450	2
#28448	2
#28439	2
#28437	2
#23426	2
#23422	2
#21206	2
#20431	2