Subgroups — #6465580

Order 512.

3132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3156	—	2	16	no	—
30	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
34	#3039	—	2	8	no	—
35	#3037	—	2	8	no	—
36	#3035	—	2	8	no	—
37	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#462	—	2	8	no	—
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
61	#2868	C₂²	1	2	yes	—
62	#2858	C₂²	1	2	yes	—
63	#2658	C₂²	1	4	yes	—
64	#2542	—	2	2	no	—
65	#2542	—	2	2	no	—
66	#2501	—	2	2	no	—
67	#2501	—	2	2	no	—
68	#2327	C₂²	1	2	yes	—
69	#2326	C₂²	1	2	yes	—
70	#2323	—	2	2	no	—
71	#2322	—	2	2	no	—
72	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×#123	—	2	2	no	—
79	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2016	C₂²	1	4	yes	—
81	#2016	C₂²	1	4	yes	—
82	#2016	C₂²	1	4	yes	—
83	#2015	C₂²	1	4	yes	—
84	#2015	C₂²	1	4	yes	—
85	#2015	C₂²	1	4	yes	—
86	#2013	C₂²	1	4	yes	—
87	#2012	C₂²	1	4	yes	—
88	#1960	C₂²	1	4	yes	—
89	#1959	C₂²	1	4	yes	—
90	#1958	C₂²	1	4	yes	—
91	#1956	C₂²	1	4	yes	—
92	#1768	C₂²	1	4	yes	—
93	#1767	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	#1729	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#137	—	2	8	no	—
101	C₂×#137	—	2	8	no	—
102	C₂×#137	—	2	8	no	—
103	C₂×#137	—	2	8	no	—
104	C₂×#137	—	4	4	no	—
105	C₂×#137	—	4	4	no	—
106	C₂×#135	—	2	8	no	—
107	C₂×#135	—	2	8	no	—
108	C₂×#135	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#536	—	2	8	no	—
125	#536	—	2	4	no	—
126	#536	—	2	8	no	—
127	#536	—	4	4	no	—
128	#536	—	4	4	no	—
129	#536	D₄	1	8	yes	complemented
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	4	no	—
149	C₂×#123	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₄×#41	—	2	4	no	—
156	C₄×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#497	—	2	16	no	—
183	#497	—	2	16	no	—
184	#495	—	2	16	no	—
185	#494	—	2	16	no	—
186	#464	—	2	8	no	—
187	#464	—	2	16	no	—
188	#463	—	2	8	no	—
189	#462	—	2	8	no	—
190	#462	—	2	8	no	—
191	#462	—	2	16	no	—
192	#462	—	2	4	no	—
193	#462	—	2	8	no	—
194	#462	—	2	8	no	—
195	#462	—	2	8	no	—
196	#461	—	2	4	no	—
197	#461	—	2	8	no	—
198	#461	—	2	8	no	—
199	#460	—	2	4	no	—
200	#460	—	2	8	no	—
201	#459	—	2	4	no	—
202	#423	D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#419	—	2	8	no	—
210	#417	—	2	8	no	—
211	#416	—	2	8	no	—
212	C₂×#103	—	2	8	no	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	#405	—	2	8	no	—
224	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	#399	—	2	8	no	—
227	#399	—	2	8	no	—
228	#391	—	2	2	no	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	—	2	4	no	—
233	#390	—	2	4	no	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	4	no	—
237	#388	—	2	4	no	—
238	#388	—	2	4	no	—
239	#387	—	2	4	no	—
240	#387	—	2	4	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	4	no	—
244	#384	—	2	4	no	—
245	#384	—	2	4	no	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#381	—	2	2	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
256	#376	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#137	—	4	32	no	—
307	#137	—	4	32	no	—
308	#135	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#124	—	4	4	no	—
371	#124	—	4	4	no	—
372	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#123	—	2	16	no	—
374	#123	—	4	16	no	—
375	#123	—	4	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
379	#121	—	4	4	no	—
380	#121	—	4	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	4	no	—
396	C₄×D₄	—	4	4	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	C₄×D₄	—	4	4	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	4	4	no	—
404	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#117	#41	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
464	#103	—	2	8	no	—
465	#103	—	2	8	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	8	no	—
469	#103	—	2	8	no	—
470	#103	—	2	8	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	8	no	—
474	#97	—	2	8	no	—
475	C₄×C₈	—	2	8	no	—
476	#95	—	2	4	no	—
477	#95	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
529	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	4	16	no	—
597	Q₁₆	—	4	16	no	—
598	Q₁₆	—	4	8	no	—
599	Q₁₆	—	4	16	no	—
600	Q₁₆	—	4	16	no	—
601	SD₁₆	—	4	8	no	—
602	SD₁₆	—	4	16	no	—
603	SD₁₆	—	4	8	no	—
604	SD₁₆	—	4	16	no	—
605	D₈	—	4	8	no	—
606	M₁₆	—	2	16	no	—
607	C₂×C₈	—	2	16	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
639	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
651	C₄²	—	2	8	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	4	no	—
659	C₄²	—	4	4	no	—
660	C₄²	#127	1	4	yes	—
661	C₄²	#127	1	4	yes	—
662	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
682	C₂³	#535	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	4	8	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	8	8	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	8	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	8	no	—
749	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	4	no	—
769	C₈	—	2	4	no	—
770	C₈	—	2	8	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	#2541	1	4	yes	—
786	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
790	C₂²	#3586	1	2	yes	—
791	C₄	—	2	8	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	4	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	#2541	1	4	yes	—
804	C₄	#3156	1	4	yes	complemented
805	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	4	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	16	2	no	—
812	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#60432	1	2	yes	—
814	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. C₂×#3037	C₂	semidirect
5. C₂²×#462	C₂	semidirect
6. #35317	C₂	semidirect
7. C₄×#536	C₂	semidirect
8. #28456	C₂	semidirect
9. #28453	C₂	semidirect
10. #28451	C₂	semidirect
11. #28449	C₂	semidirect
12. #28440	C₂	semidirect
13. #28439	C₂	semidirect
14. #23427	C₂	semidirect
15. #23425	C₂	semidirect
16. #21205	C₂	semidirect
17. #20431	C₂	semidirect
129. #536	D₄	semidirect
804. C₄	#3156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3039	2
C₂×#3037	2
C₂×#3035	2
C₂²×#462	2
#35317	2
C₄×#536	2
#28456	2
#28453	2
#28451	2
#28449	2
#28440	2
#28439	2
#23427	2
#23425	2
#21205	2
#20431	2