Subgroups — C₂×#28498 #6465586

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28498	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3152	—	2	8	no	—
16	#3152	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#497	—	2	4	no	—
18	C₂×#494	—	2	2	no	—
19	C₂×#494	—	2	2	no	—
20	C₂×#494	—	2	4	no	—
21	C₂×#494	—	2	2	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#492	—	2	2	no	—
24	C₂×#473	—	2	32	no	—
25	C₂×#473	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2931	—	2	4	no	—
27	#2931	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#436	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2020	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1966	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#137	—	2	16	no	—
43	C₂×#137	—	2	32	no	—
44	C₂×#137	—	4	16	no	—
45	C₂×#137	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	16	no	—
59	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	D₄	1	4	yes	—
69	#532	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#497	—	2	32	no	—
85	#494	—	2	16	no	—
86	#494	—	2	16	no	—
87	#494	—	2	16	no	—
88	#492	—	2	16	no	—
89	#473	—	2	128	no	—
90	#436	—	2	16	no	—
91	C₈×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×#108	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#101	—	2	32	no	—
98	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
99	#408	—	2	4	no	—
100	#408	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#341	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#137	—	2	64	no	—
134	#137	—	4	32	no	—
135	#137	—	4	64	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
150	#131	—	2	32	no	—
151	#131	—	4	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	#121	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#108	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#101	—	2	64	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
207	#97	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	16	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	4	64	no	—
266	Q₁₆	—	4	32	no	—
267	Q₁₆	—	4	16	no	—
268	Q₁₆	—	4	16	no	—
269	SD₁₆	—	4	64	no	—
270	M₁₆	—	2	16	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	16	no	—
275	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	16	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	16	no	—
284	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄²	#121	1	4	yes	—
296	C₄²	#121	1	2	yes	—
297	C₄²	#121	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#550	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	4	16	no	—
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	#473	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	16	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
353	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	#2541	1	2	yes	—
361	C₂²	#2541	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	8	no	—
368	C₄	#2541	1	2	yes	—
369	C₄	#2541	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#473	1	8	yes	complemented
371	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	8	4	no	—
377	C₂	#28498	1	4	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
3. C₂²×#473	C₂	semidirect
5. #28498	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2020	C₂	semidirect
7. C₂×#1966	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
22. C₂×#494	C₂²	semidirect
25. C₂×#473	C₂²	semidirect
36. #2020	C₂²	semidirect
37. #1966	C₂²	semidirect
38. C₄×#108	C₂²	semidirect
92. C₂×#108	D₄	semidirect
203. #108	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×C₄	#473	semidirect
370. C₄	C₂×#473	semidirect
377. C₂	#28498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂²×#494	2
C₂²×#473	2
C₂×#2931	2
#28498	2
C₂×#2020	2
C₂×#1966	2
C₂×C₄×#108	2

Subgroups — C2×#28498 #6465586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28498 #6465586