Subgroups — #6465593

Order 512.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3153	—	2	2	no	—
22	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3152	—	2	1	no	—
24	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3151	—	2	4	no	—
26	#3151	—	2	4	no	—
27	#3151	—	2	2	no	—
28	#3151	—	2	2	no	—
29	#3151	—	2	1	no	—
30	#3151	C₂²	1	4	yes	—
31	#3151	C₂²	1	4	yes	—
32	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3150	—	2	2	no	—
34	C₂×#496	—	2	2	no	—
35	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3147	—	2	2	no	—
37	C₂×#493	—	2	1	no	—
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#492	—	2	1	no	—
40	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3068	—	2	32	no	—
42	C₂×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2935	—	2	4	no	—
45	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
52	#2879	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2019	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2018	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1738	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#575	—	2	16	no	—
71	#575	—	4	8	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#135	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#568	—	2	16	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	#532	—	2	1	no	—
108	#532	—	2	1	no	—
109	#532	—	2	2	no	—
110	#532	D₄	1	2	yes	—
111	#532	D₄	1	2	yes	—
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#497	—	2	4	no	—
135	#497	—	2	4	no	—
136	#496	—	2	4	no	—
137	#496	—	2	8	no	—
138	#496	—	2	8	no	—
139	#496	—	2	4	no	—
140	#496	—	2	16	no	—
141	#495	—	2	8	no	—
142	#494	—	2	2	no	—
143	#493	—	2	4	no	—
144	#493	—	2	4	no	—
145	#493	—	2	2	no	—
146	#493	—	2	8	no	—
147	#492	—	2	4	no	—
148	#492	—	2	4	no	—
149	#492	—	2	2	no	—
150	#492	—	2	2	no	—
151	#492	—	2	8	no	—
152	#472	—	2	64	no	—
153	#471	—	2	64	no	—
154	#436	—	2	8	no	—
155	#435	—	2	16	no	—
156	C₈×D₄	—	2	8	no	—
157	#430	D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
159	#423	—	2	2	no	—
160	#423	C₂³	1	2	yes	—
161	#423	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#413	—	2	16	no	—
164	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#100	—	2	16	no	—
166	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
168	#408	—	2	4	no	—
169	#408	C₂³	1	8	yes	—
170	#407	—	2	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
176	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
177	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	—	2	1	no	—
182	C₂×#97	—	2	1	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#341	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#137	—	2	16	no	—
229	#137	—	4	8	no	—
230	#137	—	4	16	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
241	#135	—	4	32	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×D₈	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	2	16	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈	—	4	16	no	—
258	#131	—	2	32	no	—
259	#131	—	4	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	1	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#127	—	4	2	no	—
304	#127	—	4	2	no	—
305	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	4	2	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#108	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	#101	—	2	16	no	—
346	#100	—	2	32	no	—
347	#100	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	8	8	no	—
366	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	16	no	—
453	SD₁₆	—	4	16	no	—
454	SD₁₆	—	4	32	no	—
455	SD₁₆	—	4	16	no	—
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	SD₁₆	—	4	16	no	—
458	D₈	—	4	32	no	—
459	D₈	—	4	16	no	—
460	D₈	—	4	16	no	—
461	D₈	—	4	16	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	4	4	no	—
470	M₁₆	—	4	16	no	—
471	M₁₆	#127	1	8	yes	—
472	M₁₆	#127	1	8	yes	—
473	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
474	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	16	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄²	#121	1	2	yes	—
495	C₄²	#121	1	2	yes	—
496	C₄²	#121	1	2	yes	—
497	C₄²	#121	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	16	16	no	—
519	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#550	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	8	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	8	4	no	—
540	D₄	—	8	4	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	2	8	no	—
584	C₈	—	2	8	no	—
585	C₈	—	4	4	no	—
586	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	16	4	no	—
598	C₂²	—	16	4	no	—
599	C₂²	—	16	8	no	—
600	C₂²	—	16	8	no	—
601	C₂²	—	16	8	no	—
602	C₂²	#2541	1	2	yes	—
603	C₂²	#2541	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	#2541	1	2	yes	—
612	C₄	#2541	1	2	yes	—
613	C₄	#3068	1	4	yes	complemented
614	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	16	2	no	—
622	C₂	—	16	4	no	—
623	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60639	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. C₂×#3068	C₂	semidirect
5. #60144	C₂	semidirect
6. #28500	C₂	semidirect
7. #28497	C₂	semidirect
8. #28494	C₂	semidirect
9. #23439	C₂	semidirect
10. #21218	C₂	semidirect
11. C₂×#1965	C₂	semidirect
12. C₄×#430	C₂	semidirect
22. #3153	C₂²	semidirect
24. #3152	C₂²	semidirect
32. #3151	C₂²	semidirect
35. C₂×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
40. C₂×#492	C₂²	semidirect
42. C₂×#472	C₂²	semidirect
43. C₂×#471	C₂²	semidirect
46. #2932	C₂²	semidirect
47. #2931	C₂²	semidirect
56. #2019	C₂²	semidirect
57. #2018	C₂²	semidirect
58. #1967	C₂²	semidirect
59. #1966	C₂²	semidirect
60. #1965	C₂²	semidirect
61. #1965	C₂²	semidirect
62. #1965	C₂²	semidirect
63. #1778	C₂²	semidirect
64. C₄×#108	C₂²	semidirect
157. #430	D₄	semidirect
342. #108	C₂×D₄	semidirect
613. C₄	#3068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₂×#3151	2
C₂×#3068	2
#60144	2
#28500	2
#28497	2
#28494	2
#23439	2
#21218	2
C₂×#1965	2
C₄×#430	2