Subgroups — #6465594

Order 512.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28499	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3153	—	2	2	no	—
22	#3153	C₂²	1	4	yes	—
23	#3152	—	2	4	no	—
24	#3152	—	2	4	no	—
25	#3152	—	2	2	no	—
26	#3152	—	2	2	no	—
27	#3152	—	2	1	no	—
28	#3152	C₂²	1	4	yes	—
29	#3152	C₂²	1	2	yes	—
30	#3152	C₂²	1	4	yes	—
31	#3151	—	2	1	no	—
32	#3151	C₂²	1	2	yes	—
33	#3150	—	2	2	no	—
34	C₂×#497	—	2	2	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3147	—	2	2	no	—
37	C₂×#494	—	2	1	no	—
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#492	—	2	1	no	—
40	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3069	—	2	32	no	—
42	C₂×#473	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2935	—	2	4	no	—
45	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	#2932	C₂²	1	4	yes	—
47	#2931	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
52	#2879	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2020	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2019	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1966	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1966	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1738	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#575	—	2	16	no	—
70	#575	—	4	8	no	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	2	4	no	—
74	C₂×#137	—	2	4	no	—
75	C₂×#137	—	2	4	no	—
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	16	no	—
78	C₂×#137	—	2	16	no	—
79	C₂×#137	—	4	8	no	—
80	C₂×#137	—	4	8	no	—
81	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#135	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	#568	—	2	16	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#532	—	2	2	no	—
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	#532	—	2	1	no	—
108	#532	—	2	2	no	—
109	#532	D₄	1	2	yes	—
110	#532	D₄	1	2	yes	—
111	#532	C₂³	1	2	yes	—
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#497	—	2	4	no	—
135	#497	—	2	8	no	—
136	#497	—	2	8	no	—
137	#497	—	2	4	no	—
138	#497	—	2	16	no	—
139	#496	—	2	4	no	—
140	#496	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	8	no	—
142	#494	—	2	4	no	—
143	#494	—	2	4	no	—
144	#494	—	2	2	no	—
145	#494	—	2	8	no	—
146	#493	—	2	2	no	—
147	#492	—	2	2	no	—
148	#492	—	2	4	no	—
149	#492	—	2	4	no	—
150	#492	—	2	2	no	—
151	#492	—	2	8	no	—
152	#473	—	2	64	no	—
153	#471	—	2	64	no	—
154	#436	—	2	8	no	—
155	#435	—	2	16	no	—
156	C₈×D₄	—	2	8	no	—
157	#430	D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
159	#423	—	2	2	no	—
160	#423	C₂³	1	2	yes	—
161	#423	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#413	—	2	16	no	—
164	C₂×#101	—	2	16	no	—
165	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
168	#408	—	2	4	no	—
169	#408	C₂³	1	8	yes	—
170	#407	—	2	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
176	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
177	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	—	2	1	no	—
182	C₂×#97	—	2	1	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#341	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#137	—	2	32	no	—
222	#137	—	2	16	no	—
223	#137	—	4	16	no	—
224	#137	—	4	8	no	—
225	#137	—	4	16	no	—
226	#137	—	4	32	no	—
227	#137	—	4	16	no	—
228	#137	—	4	16	no	—
229	#137	—	4	16	no	—
230	#137	—	4	16	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
234	#135	—	4	32	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	#131	—	2	32	no	—
252	#131	—	4	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#121	—	4	2	no	—
312	#121	—	4	2	no	—
313	#121	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#108	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	#101	—	2	32	no	—
345	#101	—	2	16	no	—
346	#100	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	16	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	4	32	no	—
441	Q₁₆	—	4	16	no	—
442	Q₁₆	—	4	16	no	—
443	Q₁₆	—	4	16	no	—
444	SD₁₆	—	4	32	no	—
445	SD₁₆	—	4	16	no	—
446	SD₁₆	—	4	16	no	—
447	SD₁₆	—	4	16	no	—
448	SD₁₆	—	4	16	no	—
449	D₈	—	4	16	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	2	8	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	2	8	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	16	no	—
459	M₁₆	#127	1	8	yes	—
460	M₁₆	#127	1	8	yes	—
461	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
462	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	16	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄²	#121	1	2	yes	—
487	C₄²	#121	1	2	yes	—
488	C₄²	#121	1	2	yes	—
489	C₄²	#121	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#550	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	8	4	no	—
516	Q₈	—	8	4	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₈	—	2	8	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	#2541	1	2	yes	—
582	C₂²	#2541	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	#2541	1	2	yes	—
592	C₄	#2541	1	2	yes	—
593	C₄	#3069	1	4	yes	complemented
594	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	8	4	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3152	C₂	semidirect
4. C₂×#3069	C₂	semidirect
5. #60144	C₂	semidirect
6. #28499	C₂	semidirect
7. #28498	C₂	semidirect
8. #28494	C₂	semidirect
9. #23440	C₂	semidirect
10. #21218	C₂	semidirect
11. C₂×#1966	C₂	semidirect
12. C₄×#430	C₂	semidirect
35. C₂×#497	C₂²	semidirect
38. C₂×#494	C₂²	semidirect
40. C₂×#492	C₂²	semidirect
42. C₂×#473	C₂²	semidirect
43. C₂×#471	C₂²	semidirect
56. #2020	C₂²	semidirect
57. #2019	C₂²	semidirect
58. #1967	C₂²	semidirect
59. #1966	C₂²	semidirect
60. #1966	C₂²	semidirect
61. #1966	C₂²	semidirect
62. #1965	C₂²	semidirect
63. #1778	C₂²	semidirect
64. C₄×#108	C₂²	semidirect
157. #430	D₄	semidirect
341. #108	C₂×D₄	semidirect
593. C₄	#3069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₂×#3152	2
C₂×#3069	2
#60144	2
#28499	2
#28498	2
#28494	2
#23440	2
#21218	2
C₂×#1966	2
C₄×#430	2