Subgroups — #6465595

Order 512.

3078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3153	—	2	4	no	—
29	#3153	—	2	4	no	—
30	#3153	—	2	2	no	—
31	#3153	—	2	2	no	—
32	#3153	—	2	2	no	—
33	#3153	C₂²	1	4	yes	—
34	#3153	C₂²	1	4	yes	—
35	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3152	—	2	1	no	—
38	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3151	—	2	1	no	—
40	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3150	—	2	2	no	—
42	C₂×#497	—	2	1	no	—
43	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#496	—	2	1	no	—
45	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3147	—	2	2	no	—
47	C₂×#495	—	2	2	no	—
48	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3069	—	2	16	no	—
51	#3068	—	2	16	no	—
52	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2935	—	2	4	no	—
57	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
66	#2879	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1738	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#575	—	2	8	no	—
89	#575	—	2	8	no	—
90	#575	—	4	4	no	—
91	#575	—	4	4	no	—
92	C₂×#137	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	2	2	no	—
94	C₂×#137	—	2	2	no	—
95	C₂×#137	—	2	2	no	—
96	C₂×#137	—	2	2	no	—
97	C₂×#137	—	2	2	no	—
98	C₂×#137	—	2	2	no	—
99	C₂×#137	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	—	2	8	no	—
101	C₂×#137	—	4	4	no	—
102	C₂×#137	—	4	4	no	—
103	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#135	—	2	4	no	—
121	C₂×#135	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#568	—	2	8	no	—
135	#568	—	2	8	no	—
136	C₂×#131	—	2	4	no	—
137	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#532	—	2	2	no	—
145	#532	—	2	1	no	—
146	#532	—	2	1	no	—
147	#532	—	2	1	no	—
148	#532	—	2	2	no	—
149	#532	—	2	1	no	—
150	#532	—	2	2	no	—
151	#532	—	2	2	no	—
152	#532	D₄	1	2	yes	—
153	#532	D₄	1	2	yes	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	C₂×#124	—	2	1	no	—
162	C₂×#124	—	2	2	no	—
163	C₂×#124	—	2	2	no	—
164	C₂×#124	—	2	1	no	—
165	C₂×#124	—	2	1	no	—
166	C₂×#124	—	2	2	no	—
167	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#121	—	2	2	no	—
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#497	—	2	4	no	—
179	#497	—	2	4	no	—
180	#497	—	2	2	no	—
181	#497	—	2	2	no	—
182	#497	—	2	4	no	—
183	#497	—	2	8	no	—
184	#496	—	2	4	no	—
185	#496	—	2	4	no	—
186	#496	—	2	2	no	—
187	#496	—	2	2	no	—
188	#496	—	2	4	no	—
189	#496	—	2	8	no	—
190	#495	—	2	8	no	—
191	#495	—	2	8	no	—
192	#495	—	2	4	no	—
193	#495	—	2	4	no	—
194	#495	—	2	8	no	—
195	#495	—	2	8	no	—
196	#494	—	2	2	no	—
197	#493	—	2	2	no	—
198	#492	—	2	2	no	—
199	#492	—	2	2	no	—
200	#473	—	2	32	no	—
201	#472	—	2	32	no	—
202	#471	—	2	32	no	—
203	#471	—	2	32	no	—
204	#436	—	2	8	no	—
205	#435	—	2	16	no	—
206	C₈×D₄	—	2	8	no	—
207	#430	D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
209	#423	—	2	2	no	—
210	#423	C₂³	1	2	yes	—
211	#423	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#413	—	2	8	no	—
214	#413	—	2	8	no	—
215	C₂×#101	—	2	8	no	—
216	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#100	—	2	8	no	—
220	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
221	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
223	#408	—	2	4	no	—
224	#408	C₂³	1	8	yes	—
225	#407	—	2	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
231	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
232	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#97	—	2	1	no	—
237	C₂×#97	—	2	1	no	—
238	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	#341	C₂³	1	8	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂×#41	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#137	—	2	16	no	—
298	#137	—	2	8	no	—
299	#137	—	2	8	no	—
300	#137	—	4	8	no	—
301	#137	—	4	4	no	—
302	#137	—	4	4	no	—
303	#137	—	4	8	no	—
304	#137	—	4	8	no	—
305	#137	—	4	16	no	—
306	#137	—	4	8	no	—
307	#137	—	4	8	no	—
308	#137	—	4	8	no	—
309	#137	—	4	8	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
323	#135	—	4	16	no	—
324	#135	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
349	C₂×D₈	—	2	8	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈	—	4	8	no	—
357	#131	—	2	16	no	—
358	#131	—	2	16	no	—
359	#131	—	4	16	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#127	—	2	2	no	—
393	#127	—	2	1	no	—
394	#127	—	2	1	no	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#124	—	2	4	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	4	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	4	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	1	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	—	4	2	no	—
413	#124	—	4	2	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	4	no	—
419	#121	—	2	4	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	4	2	no	—
430	C₄×D₄	—	4	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#108	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	#101	—	2	16	no	—
457	#101	—	2	8	no	—
458	#101	—	2	8	no	—
459	#100	—	2	16	no	—
460	#100	—	2	8	no	—
461	#100	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#97	—	2	2	no	—
466	#97	—	2	2	no	—
467	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	4	1	no	—
478	C₂⁴	—	4	1	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	4	16	no	—
603	Q₁₆	—	4	8	no	—
604	Q₁₆	—	4	8	no	—
605	Q₁₆	—	4	8	no	—
606	Q₁₆	—	4	8	no	—
607	SD₁₆	—	4	16	no	—
608	SD₁₆	—	4	8	no	—
609	SD₁₆	—	4	8	no	—
610	SD₁₆	—	4	16	no	—
611	SD₁₆	—	4	8	no	—
612	SD₁₆	—	4	8	no	—
613	SD₁₆	—	4	8	no	—
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	SD₁₆	—	4	8	no	—
617	D₈	—	4	16	no	—
618	D₈	—	4	8	no	—
619	D₈	—	4	8	no	—
620	D₈	—	4	8	no	—
621	D₈	—	4	8	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	2	4	no	—
624	M₁₆	—	2	8	no	—
625	M₁₆	—	2	8	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	4	4	no	—
631	M₁₆	—	4	16	no	—
632	M₁₆	#127	1	8	yes	—
633	M₁₆	#127	1	8	yes	—
634	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
635	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
636	C₂×C₈	—	2	8	no	—
637	C₂×C₈	—	2	8	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	4	16	no	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄²	#121	1	2	yes	—
662	C₄²	#121	1	2	yes	—
663	C₄²	#121	1	2	yes	—
664	C₄²	#121	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	8	2	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	8	2	no	—
688	C₂³	—	16	8	no	—
689	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	#550	1	4	yes	—
692	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	4	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	8	2	no	—
706	Q₈	—	8	2	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	4	8	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	2	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	—	8	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	2	no	—
755	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	2	8	no	—
774	C₈	—	2	8	no	—
775	C₈	—	4	4	no	—
776	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	8	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	16	4	no	—
790	C₂²	—	16	2	no	—
791	C₂²	—	16	2	no	—
792	C₂²	—	16	4	no	—
793	C₂²	—	16	4	no	—
794	C₂²	—	16	4	no	—
795	C₂²	#2541	1	2	yes	—
796	C₂²	#2541	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	4	4	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	#2541	1	2	yes	—
808	C₄	#2541	1	2	yes	—
809	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
812	C₂	—	2	2	no	—
813	C₂	—	2	2	no	—
814	C₂	—	2	2	no	—
815	C₂	—	8	4	no	—
816	C₂	—	16	1	no	—
817	C₂	—	16	1	no	—
818	C₂	—	16	2	no	—
819	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#60469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60639	C₂	semidirect
2. C₂×#3153	C₂	semidirect
3. C₂×#3153	C₂	semidirect
4. C₂×#3069	C₂	semidirect
5. C₂×#3068	C₂	semidirect
6. #60144	C₂	semidirect
7. #28500	C₂	semidirect
8. #28499	C₂	semidirect
9. #28496	C₂	semidirect
10. #28495	C₂	semidirect
11. #23440	C₂	semidirect
12. #23439	C₂	semidirect
13. #21218	C₂	semidirect
14. C₂×#1967	C₂	semidirect
15. C₄×#430	C₂	semidirect
35. #3153	C₂²	semidirect
36. #3153	C₂²	semidirect
38. #3152	C₂²	semidirect
40. #3151	C₂²	semidirect
43. C₂×#497	C₂²	semidirect
45. C₂×#496	C₂²	semidirect
48. C₂×#495	C₂²	semidirect
49. C₂×#495	C₂²	semidirect
52. C₂×#473	C₂²	semidirect
53. C₂×#472	C₂²	semidirect
54. C₂×#471	C₂²	semidirect
55. C₂×#471	C₂²	semidirect
58. #2932	C₂²	semidirect
59. #2931	C₂²	semidirect
70. #2020	C₂²	semidirect
71. #2019	C₂²	semidirect
72. #2019	C₂²	semidirect
73. #2018	C₂²	semidirect
74. #1967	C₂²	semidirect
75. #1967	C₂²	semidirect
76. #1967	C₂²	semidirect
77. #1967	C₂²	semidirect
78. #1966	C₂²	semidirect
79. #1965	C₂²	semidirect
80. #1778	C₂²	semidirect
81. C₄×#108	C₂²	semidirect
207. #430	D₄	semidirect
453. #108	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₂×#3153	2
C₂×#3069	2
C₂×#3068	2
#60144	2
#28500	2
#28499	2
#28496	2
#28495	2
#23440	2
#23439	2
#21218	2
C₂×#1967	2
C₄×#430	2