Subgroups — #6465596

Order 512.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
25	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3156	—	2	4	no	—
29	#3155	—	2	4	no	—
30	#3154	—	2	8	no	—
31	#3154	—	2	4	no	—
32	#3154	—	2	4	no	—
33	#3153	C₂²	1	4	yes	—
34	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3152	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3151	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3069	—	2	16	no	—
42	#3068	—	2	16	no	—
43	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2933	—	2	8	no	—
48	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
51	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
57	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1966	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#575	—	2	8	no	—
79	#575	—	2	8	no	—
80	#575	—	4	4	no	—
81	#575	—	4	4	no	—
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂×#137	—	2	2	no	—
84	C₂×#137	—	2	2	no	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	4	4	no	—
89	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#135	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	4	no	—
104	C₂×#135	—	2	4	no	—
105	C₂×#135	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#568	—	2	8	no	—
123	#568	—	2	8	no	—
124	C₂×#131	—	2	4	no	—
125	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#537	—	2	2	no	—
133	#536	—	2	4	no	—
134	#536	—	2	4	no	—
135	#536	D₄	1	4	yes	—
136	#535	—	2	4	no	—
137	#535	—	2	4	no	—
138	#535	D₄	1	4	yes	—
139	#534	—	2	2	no	—
140	#532	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	#525	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#497	—	2	4	no	—
152	#497	—	2	4	no	—
153	#497	—	2	8	no	—
154	#497	—	2	8	no	—
155	#496	—	2	4	no	—
156	#496	—	2	4	no	—
157	#496	—	2	8	no	—
158	#496	—	2	8	no	—
159	#495	—	2	8	no	—
160	#495	—	2	8	no	—
161	#495	—	2	8	no	—
162	#494	—	2	4	no	—
163	#493	—	2	4	no	—
164	#492	—	2	4	no	—
165	#492	—	2	4	no	—
166	#492	—	2	8	no	—
167	#473	—	2	32	no	—
168	#472	—	2	32	no	—
169	#471	—	2	32	no	—
170	#471	—	2	32	no	—
171	#436	—	2	8	no	—
172	#435	—	2	16	no	—
173	C₈×D₄	—	2	8	no	—
174	#430	D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
176	#424	—	2	4	no	—
177	#423	C₂³	1	4	yes	—
178	#413	—	2	8	no	—
179	#413	—	2	8	no	—
180	C₂×#101	—	2	8	no	—
181	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#100	—	2	8	no	—
185	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
188	#408	—	2	4	no	—
189	#408	C₂³	1	4	yes	—
190	#408	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	#405	—	2	4	no	—
193	#405	—	2	4	no	—
194	#405	D₄	1	8	yes	—
195	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#341	C₂³	1	4	yes	—
200	#341	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#137	—	2	16	no	—
246	#137	—	2	8	no	—
247	#137	—	2	8	no	—
248	#137	—	4	8	no	—
249	#137	—	4	4	no	—
250	#137	—	4	4	no	—
251	#137	—	4	8	no	—
252	#137	—	4	8	no	—
253	#137	—	4	16	no	—
254	#137	—	4	16	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
265	#135	—	4	16	no	—
266	#135	—	4	16	no	—
267	#135	—	4	16	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	—	4	8	no	—
305	#131	—	2	16	no	—
306	#131	—	2	16	no	—
307	#131	—	4	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	#123	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	4	8	no	—
351	#120	—	2	8	no	—
352	#120	—	4	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#108	C₂×D₄	1	32	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	#101	—	2	16	no	—
365	#101	—	2	8	no	—
366	#101	—	2	8	no	—
367	#100	—	2	16	no	—
368	#100	—	2	8	no	—
369	#100	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	#97	—	2	4	no	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	16	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	16	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	4	16	no	—
481	Q₁₆	—	4	8	no	—
482	Q₁₆	—	4	8	no	—
483	Q₁₆	—	4	4	no	—
484	Q₁₆	—	4	8	no	—
485	SD₁₆	—	4	16	no	—
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	SD₁₆	—	4	16	no	—
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	SD₁₆	—	4	8	no	—
491	SD₁₆	—	4	8	no	—
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	4	4	no	—
494	SD₁₆	—	4	4	no	—
495	SD₁₆	—	4	8	no	—
496	SD₁₆	—	4	8	no	—
497	D₈	—	4	16	no	—
498	D₈	—	4	8	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	D₈	—	4	4	no	—
501	D₈	—	4	8	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	M₁₆	—	4	16	no	—
510	M₁₆	#127	1	16	yes	—
511	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	16	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	16	4	no	—
551	C₂³	—	16	8	no	—
552	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂³	#550	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	8	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	16	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	8	no	—
617	C₈	—	2	8	no	—
618	C₈	—	4	4	no	—
619	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	16	4	no	—
632	C₂²	—	16	2	no	—
633	C₂²	—	16	2	no	—
634	C₂²	—	16	4	no	—
635	C₂²	—	16	8	no	—
636	C₂²	#2541	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	8	1	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	#2541	1	4	yes	—
645	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	16	1	no	—
652	C₂	—	16	1	no	—
653	C₂	—	16	2	no	—
654	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60645	C₂	semidirect
2. #60644	C₂	semidirect
3. C₂×#3154	C₂	semidirect
4. C₂×#3069	C₂	semidirect
5. C₂×#3068	C₂	semidirect
6. #60143	C₂	semidirect
7. #28500	C₂	semidirect
8. #28499	C₂	semidirect
9. #28496	C₂	semidirect
10. #28494	C₂	semidirect
11. #23438	C₂	semidirect
12. C₂×#2019	C₂	semidirect
13. #21220	C₂	semidirect
14. #21219	C₂	semidirect
15. #20459	C₂	semidirect
34. #3153	C₂²	semidirect
35. #3152	C₂²	semidirect
37. C₂×#497	C₂²	semidirect
38. C₂×#496	C₂²	semidirect
39. C₂×#495	C₂²	semidirect
40. C₂×#492	C₂²	semidirect
43. C₂×#473	C₂²	semidirect
44. C₂×#472	C₂²	semidirect
45. C₂×#471	C₂²	semidirect
46. C₂×#471	C₂²	semidirect
48. #2932	C₂²	semidirect
49. #2931	C₂²	semidirect
60. #2020	C₂²	semidirect
61. #2019	C₂²	semidirect
62. #2019	C₂²	semidirect
63. #2019	C₂²	semidirect
64. #2019	C₂²	semidirect
65. #2018	C₂²	semidirect
66. #1967	C₂²	semidirect
67. #1967	C₂²	semidirect
68. #1966	C₂²	semidirect
69. #1965	C₂²	semidirect
70. #1778	C₂²	semidirect
71. C₄×#108	C₂²	semidirect
174. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60645	2
#60644	2
C₂×#3154	2
C₂×#3069	2
C₂×#3068	2
#60143	2
#28500	2
#28499	2
#28496	2
#28494	2
#23438	2
C₂×#2019	2
#21220	2
#21219	2
#20459	2