Subgroups — #6465597

Order 512.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	#3155	—	2	8	no	—
21	#3155	—	2	8	no	—
22	#3154	—	2	8	no	—
23	#3153	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#3151	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3068	—	2	32	no	—
29	C₂×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2933	—	2	8	no	—
32	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
35	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	#2873	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	#575	—	2	16	no	—
55	#575	—	4	8	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#135	—	2	8	no	—
67	C₂×#135	—	2	4	no	—
68	C₂×#135	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#568	—	2	16	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#537	—	2	2	no	—
89	#536	D₄	1	4	yes	—
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	2	8	no	—
92	#535	D₄	1	4	yes	—
93	#534	—	2	2	no	—
94	#532	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	#525	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#497	—	2	8	no	—
102	#496	—	2	8	no	—
103	#496	—	2	16	no	—
104	#496	—	2	16	no	—
105	#495	—	2	16	no	—
106	#495	—	2	8	no	—
107	#493	—	2	8	no	—
108	#493	—	2	8	no	—
109	#492	—	2	8	no	—
110	#472	—	2	64	no	—
111	#471	—	2	64	no	—
112	#436	—	2	8	no	—
113	#435	—	2	16	no	—
114	C₈×D₄	—	2	8	no	—
115	#430	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
117	#424	—	2	4	no	—
118	#423	C₂³	1	4	yes	—
119	#413	—	2	16	no	—
120	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#100	—	2	16	no	—
122	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
124	#408	—	2	4	no	—
125	#408	C₂³	1	4	yes	—
126	#408	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#405	—	2	8	no	—
129	#405	D₄	1	8	yes	—
130	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#341	C₂³	1	4	yes	—
134	#341	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁵	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#137	—	2	16	no	—
163	#137	—	4	8	no	—
164	#137	—	4	16	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
172	#135	—	4	32	no	—
173	#135	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
185	C₂×D₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	—	2	16	no	—
191	C₂×D₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈	—	4	16	no	—
196	C₂×D₈	—	4	16	no	—
197	#131	—	2	32	no	—
198	#131	—	4	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	#123	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	4	16	no	—
230	#120	—	2	8	no	—
231	#120	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#108	C₂×D₄	1	32	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	#101	—	2	16	no	—
242	#100	—	2	32	no	—
243	#100	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
246	#97	—	2	8	no	—
247	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄×C₈	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	16	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	2	16	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	#41	—	2	8	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	16	8	no	—
298	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	4	16	no	—
315	Q₁₆	—	4	4	no	—
316	SD₁₆	—	4	16	no	—
317	SD₁₆	—	4	32	no	—
318	SD₁₆	—	4	16	no	—
319	SD₁₆	—	4	8	no	—
320	SD₁₆	—	4	16	no	—
321	D₈	—	4	32	no	—
322	D₈	—	4	16	no	—
323	D₈	—	4	8	no	—
324	D₈	—	4	8	no	—
325	D₈	—	4	4	no	—
326	D₈	—	4	16	no	—
327	M₁₆	—	2	16	no	—
328	M₁₆	—	2	8	no	—
329	M₁₆	—	2	8	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	4	16	no	—
332	M₁₆	#127	1	16	yes	—
333	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	16	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	16	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
351	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	—	8	8	no	—
364	C₂³	—	16	8	no	—
365	C₂³	—	16	16	no	—
366	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂³	#550	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	8	8	no	—
385	D₄	—	8	8	no	—
386	D₄	—	8	8	no	—
387	D₄	—	16	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	16	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	16	4	no	—
422	C₂²	—	16	4	no	—
423	C₂²	—	16	8	no	—
424	C₂²	—	16	16	no	—
425	C₂²	#2541	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	#2541	1	4	yes	—
432	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	8	4	no	—
438	C₂	—	16	2	no	—
439	C₂	—	16	4	no	—
440	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60644	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂×#3068	C₂	semidirect
4. #60143	C₂	semidirect
5. #28500	C₂	semidirect
6. #28497	C₂	semidirect
7. #28495	C₂	semidirect
8. #23438	C₂	semidirect
9. C₂×#2018	C₂	semidirect
10. #21219	C₂	semidirect
11. #20459	C₂	semidirect
23. #3153	C₂²	semidirect
24. #3151	C₂²	semidirect
25. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#472	C₂²	semidirect
30. C₂×#471	C₂²	semidirect
32. #2932	C₂²	semidirect
33. #2931	C₂²	semidirect
41. #2020	C₂²	semidirect
42. #2019	C₂²	semidirect
43. #2018	C₂²	semidirect
44. #2018	C₂²	semidirect
45. #2018	C₂²	semidirect
46. #1967	C₂²	semidirect
47. #1965	C₂²	semidirect
48. #1778	C₂²	semidirect
49. C₄×#108	C₂²	semidirect
115. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60644	2
C₂×#3155	2
C₂×#3068	2
#60143	2
#28500	2
#28497	2
#28495	2
#23438	2
C₂×#2018	2
#21219	2
#20459	2