Subgroups — #6465600

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	#3155	—	2	4	no	—
21	#3155	—	2	4	no	—
22	#3155	—	2	8	no	—
23	#3154	—	2	8	no	—
24	#3153	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3151	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3067	—	2	16	no	—
30	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#472	—	2	16	no	—
32	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2930	—	2	4	no	—
39	#2929	—	2	4	no	—
40	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
41	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
44	#2879	C₂²	1	2	yes	—
45	#2873	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2019	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2018	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1738	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#575	—	2	16	no	—
58	#575	—	4	8	no	—
59	C₂×#137	—	2	4	no	—
60	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#135	—	2	8	no	—
70	C₂×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	8	no	—
88	C₂×#131	—	2	8	no	—
89	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#537	—	2	2	no	—
98	#536	D₄	1	4	yes	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#535	D₄	1	4	yes	—
102	#534	—	2	2	no	—
103	#532	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	#525	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#497	—	2	8	no	—
111	#496	—	2	8	no	—
112	#496	—	2	16	no	—
113	#496	—	2	16	no	—
114	#495	—	2	16	no	—
115	#495	—	2	4	no	—
116	#495	—	2	4	no	—
117	#493	—	2	8	no	—
118	#493	—	2	4	no	—
119	#493	—	2	4	no	—
120	#492	—	2	8	no	—
121	#473	—	2	16	no	—
122	#472	—	2	32	no	—
123	#472	—	2	32	no	—
124	#472	—	2	16	no	—
125	#471	—	2	32	no	—
126	#436	—	2	8	no	—
127	#435	—	2	16	no	—
128	C₈×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×#108	D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
132	#424	—	2	4	no	—
133	#423	C₂³	1	4	yes	—
134	#413	—	2	16	no	—
135	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#100	—	2	16	no	—
137	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
139	#408	—	2	4	no	—
140	#408	C₂³	1	8	yes	—
141	#407	—	2	4	no	—
142	#405	—	2	8	no	—
143	#405	D₄	1	4	yes	—
144	#405	D₄	1	4	yes	—
145	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#341	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#137	—	2	16	no	—
179	#137	—	4	8	no	—
180	#137	—	4	16	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
188	#135	—	4	32	no	—
189	#135	—	4	8	no	—
190	#135	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
203	C₂×D₈	—	2	16	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	16	no	—
216	C₂×D₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	#131	—	2	8	no	—
219	#131	—	2	8	no	—
220	#131	—	2	8	no	—
221	#131	—	2	8	no	—
222	#131	—	4	8	no	—
223	#131	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#127	—	2	8	no	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#123	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	4	16	no	—
260	#120	—	2	8	no	—
261	#120	—	4	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#108	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	#108	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	#101	—	2	16	no	—
273	#100	—	2	32	no	—
274	#100	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	#97	—	2	8	no	—
277	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×C₈	—	2	8	no	—
279	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	16	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	16	8	no	—
336	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	4	16	no	—
353	Q₁₆	—	4	2	no	—
354	Q₁₆	—	4	2	no	—
355	SD₁₆	—	4	16	no	—
356	SD₁₆	—	4	32	no	—
357	SD₁₆	—	4	16	no	—
358	SD₁₆	—	4	16	no	—
359	SD₁₆	—	4	8	no	—
360	D₈	—	4	32	no	—
361	D₈	—	4	16	no	—
362	D₈	—	4	16	no	—
363	D₈	—	4	4	no	—
364	D₈	—	4	8	no	—
365	D₈	—	4	4	no	—
366	D₈	—	4	2	no	—
367	D₈	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	2	16	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
377	C₂×C₈	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
385	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	16	8	no	—
411	C₂³	—	16	16	no	—
412	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
413	C₂³	#550	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	16	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	16	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
461	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
462	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	16	4	no	—
474	C₂²	—	16	8	no	—
475	C₂²	—	16	16	no	—
476	C₂²	#2541	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	#2541	1	4	yes	—
483	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	—	16	2	no	—
490	C₂	—	16	4	no	—
491	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60644	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂×#3067	C₂	semidirect
4. C₂²×#472	C₂	semidirect
5. #60140	C₂	semidirect
6. #28500	C₂	semidirect
7. #28497	C₂	semidirect
8. #28496	C₂	semidirect
9. #23439	C₂	semidirect
10. #21219	C₂	semidirect
11. #20460	C₂	semidirect
24. #3153	C₂²	semidirect
25. #3151	C₂²	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
27. C₂×#495	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
30. C₂×#473	C₂²	semidirect
32. C₂×#472	C₂²	semidirect
33. C₂×#472	C₂²	semidirect
34. C₂×#472	C₂²	semidirect
35. C₂×#471	C₂²	semidirect
36. #2932	C₂²	semidirect
37. #2931	C₂²	semidirect
47. #2019	C₂²	semidirect
48. #2018	C₂²	semidirect
49. #1967	C₂²	semidirect
50. #1965	C₂²	semidirect
51. #1778	C₂²	semidirect
52. C₄×#108	C₂²	semidirect
129. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60644	2
C₂×#3155	2
C₂×#3067	2
C₂²×#472	2
#60140	2
#28500	2
#28497	2
#28496	2
#23439	2
#21219	2
#20460	2