Subgroups — C₂×#28459 #6465608

Order 512.

3430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28459	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#495	—	2	16	no	—
18	C₂×#495	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#494	—	2	8	no	—
20	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#461	—	2	16	no	—
22	C₂×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2547	—	2	8	no	—
32	#2547	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#397	—	2	4	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#380	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2015	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1969	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#124	—	2	16	no	—
68	C₂×#124	—	2	8	no	—
69	C₂×#124	—	4	8	no	—
70	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#495	—	2	64	no	—
84	#494	—	2	32	no	—
85	#461	—	2	64	no	—
86	C₄×D₈	—	2	32	no	—
87	C₂×#107	—	2	4	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#103	—	2	16	no	—
92	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#102	—	2	8	no	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#397	—	2	32	no	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#391	C₂³	1	16	yes	—
102	#380	—	2	32	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	—	2	8	no	—
106	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
146	C₂×D₈	—	2	32	no	—
147	C₂×D₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
165	#124	—	2	32	no	—
166	#124	—	4	16	no	—
167	#124	—	4	32	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#107	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	#103	—	2	32	no	—
196	#102	—	2	16	no	—
197	C₄×C₈	—	2	16	no	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	#95	—	2	32	no	—
200	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
248	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	4	32	no	—
263	Q₁₆	—	4	32	no	—
264	SD₁₆	—	4	64	no	—
265	D₈	—	2	32	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	#127	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	32	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	8	16	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
303	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂³	#550	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
306	C₂³	#578	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	8	16	no	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	16	no	—
331	C₂×C₄	—	8	32	no	—
332	C₂×C₄	#495	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	8	no	—
351	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	16	no	—
354	C₂²	—	8	32	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	#2541	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
360	C₂²	#3156	1	4	yes	—
361	C₂²	#3283	1	8	yes	—
362	C₂²	#3393	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	8	8	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	#2541	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×#495	1	8	yes	complemented
374	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	8	8	no	—
379	C₂	#28459	1	8	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#3283	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#3393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
3. C₂²×#461	C₂	semidirect
5. C₂×#2547	C₂	semidirect
6. #28459	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2015	C₂	semidirect
8. C₂×#1969	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
20. C₂×#494	C₂²	semidirect
22. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. #2547	C₂²	semidirect
37. #2015	C₂²	semidirect
38. #1969	C₂²	semidirect
39. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
332. C₂×C₄	#495	semidirect
373. C₄	C₂×#495	semidirect
379. C₂	#28459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×#494	2
C₂²×#461	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2547	2
#28459	2
C₂×#2015	2
C₂×#1969	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#28459 #6465608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28459 #6465608