Subgroups — C₂×#28472 #6465615

Order 512.

3982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28472	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#496	—	2	16	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#492	—	2	8	no	—
28	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#461	—	2	8	no	—
30	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#459	—	2	8	no	—
32	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2547	—	2	4	no	—
44	#2547	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2541	—	2	4	no	—
46	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#397	—	2	2	no	—
48	C₂×#392	—	2	2	no	—
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#380	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#127	—	2	8	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	4	4	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#124	—	2	8	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	4	4	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#121	—	2	16	no	—
107	C₂×#121	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#496	—	2	64	no	—
128	#492	—	2	32	no	—
129	#461	—	2	32	no	—
130	#459	—	2	32	no	—
131	C₄×D₈	—	2	32	no	—
132	C₂×#107	—	2	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	—	2	4	no	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#102	—	2	8	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#97	—	2	8	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#397	—	2	16	no	—
149	#392	—	2	16	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	C₂³	1	8	yes	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	C₂³	1	8	yes	—
154	#380	—	2	16	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	—	2	4	no	—
158	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
230	C₂×D₈	—	2	16	no	—
231	C₂×D₈	—	2	32	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	2	16	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	4	8	no	—
236	C₂×D₈	—	4	32	no	—
237	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	#127	—	2	16	no	—
254	#127	—	2	8	no	—
255	#127	—	2	8	no	—
256	#127	—	4	8	no	—
257	#127	—	4	16	no	—
258	#127	—	4	8	no	—
259	#124	—	2	16	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#124	—	4	16	no	—
262	#121	—	4	64	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#107	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
301	#103	—	2	16	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#97	—	2	16	no	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
307	#95	—	2	16	no	—
308	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	32	no	—
364	C₂×D₄	—	4	32	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	16	no	—
385	C₂×D₄	—	8	16	no	—
386	C₂×D₄	—	8	64	no	—
387	C₂×D₄	—	8	16	no	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
410	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	4	32	no	—
425	SD₁₆	—	4	32	no	—
426	SD₁₆	—	4	32	no	—
427	D₈	—	2	32	no	—
428	D₈	—	4	32	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	16	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	#127	1	8	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	16	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
491	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂³	#550	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
494	C₂³	#577	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	8	8	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	8	16	no	—
516	D₄	—	8	64	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	—	8	16	no	—
537	C₂×C₄	#496	1	16	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	2	8	no	—
556	C₈	C₂×#121	1	8	yes	complemented
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	16	no	—
562	C₂²	—	8	16	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	16	16	no	—
575	C₂²	#2541	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
577	C₂²	#3154	1	4	yes	—
578	C₂²	#3272	1	8	yes	—
579	C₂²	#3397	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	#2541	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×#496	1	8	yes	complemented
592	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	16	4	no	—
599	C₂	#28472	1	8	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3272	1	2	yes	—
604	C₂	C₂×#3397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#496	C₂	semidirect
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. C₂²×#459	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
6. C₂×#2547	C₂	semidirect
7. C₂×#2541	C₂	semidirect
8. #28472	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#2012	C₂	semidirect
10. C₂×#2014	C₂	semidirect
11. C₂×#1973	C₂	semidirect
12. C₂×#1770	C₂	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2547	C₂²	semidirect
46. #2541	C₂²	semidirect
53. #2014	C₂²	semidirect
54. #2012	C₂²	semidirect
55. #1973	C₂²	semidirect
56. #1770	C₂²	semidirect
84. C₂²×D₈	D₄	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
146. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
237. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
300. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
306. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
435. C₂×C₈	#121	semidirect
537. C₂×C₄	#496	semidirect
556. C₈	C₂×#121	semidirect
591. C₄	C₂×#496	semidirect
599. C₂	#28472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂²×#492	2
C₂²×#461	2
C₂²×#459	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2547	2
C₂×#2541	2
#28472	2
C₂×#2012	2
C₂×#2014	2
C₂×#1973	2
C₂×#1770	2

Subgroups — C2×#28472 #6465615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28472 #6465615