Subgroups — #6465632

Order 512.

3382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3154	—	2	16	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#492	—	2	8	no	—
32	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3039	—	2	8	no	—
36	#3038	—	2	8	no	—
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#135	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2857	—	2	2	no	—
55	#2856	—	2	2	no	—
56	#2621	—	2	2	no	—
57	#2619	—	2	2	no	—
58	#2548	C₂²	1	4	yes	—
59	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2541	C₂²	1	4	yes	—
62	#2486	—	2	4	no	—
63	#2408	—	2	4	no	—
64	#2310	C₂²	1	2	yes	—
65	#2309	C₂²	1	2	yes	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1729	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#137	—	2	8	no	—
82	C₂×#137	—	2	8	no	—
83	C₂×#137	—	4	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
87	C₂×#135	—	2	4	no	—
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#536	—	2	8	no	—
111	#536	—	4	4	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	8	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#497	—	2	16	no	—
153	#496	—	2	16	no	—
154	#495	—	2	16	no	—
155	#492	—	2	16	no	—
156	#492	—	2	16	no	—
157	#492	—	2	16	no	—
158	#462	—	2	16	no	—
159	#461	—	2	16	no	—
160	#460	—	2	16	no	—
161	#459	—	2	16	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
165	C₄×D₈	—	2	8	no	—
166	#427	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	#423	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#419	—	2	8	no	—
172	#418	—	2	8	no	—
173	#416	—	2	4	no	—
174	#416	—	2	4	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	#405	—	2	8	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#398	—	2	8	no	—
188	#397	—	2	8	no	—
189	#394	—	2	8	no	—
190	#392	—	2	8	no	—
191	#391	—	2	4	no	—
192	#391	C₂³	1	8	yes	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	8	no	—
195	#390	C₂³	1	8	yes	—
196	#389	—	2	8	no	—
197	#384	D₄	1	2	yes	—
198	#382	D₄	1	2	yes	—
199	#381	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	8	no	—
201	#380	D₄	1	4	yes	—
202	#379	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#137	—	4	32	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
254	#135	—	2	32	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#127	—	2	8	no	—
310	#127	—	2	8	no	—
311	#127	—	2	8	no	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#127	—	4	4	no	—
314	#127	—	4	4	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	4	4	no	—
319	#123	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
321	#121	—	4	16	no	—
322	#121	—	8	16	no	—
323	#120	—	4	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#107	—	2	4	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	16	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	16	no	—
381	#97	—	2	8	no	—
382	C₄×C₈	—	2	8	no	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	#95	—	2	16	no	—
386	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	8	8	no	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	32	no	—
463	C₂×D₄	—	8	16	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	2	8	no	—
498	Q₁₆	—	4	16	no	—
499	SD₁₆	—	2	8	no	—
500	SD₁₆	—	2	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	SD₁₆	—	4	16	no	—
503	SD₁₆	—	4	32	no	—
504	SD₁₆	—	4	16	no	—
505	SD₁₆	—	4	16	no	—
506	D₈	—	2	8	no	—
507	D₈	—	4	16	no	—
508	M₁₆	—	2	16	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	#127	1	4	yes	—
549	C₄²	#127	1	4	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	8	16	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	16	8	no	—
568	C₂³	—	16	8	no	—
569	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
570	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
571	C₂³	#550	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	8	8	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	8	16	no	—
601	D₄	—	8	16	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	16	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	2	8	no	—
644	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
645	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	8	8	no	—
661	C₂²	—	16	16	no	—
662	C₂²	#2541	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	8	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	#2541	1	4	yes	—
675	C₄	#3154	1	8	yes	complemented
676	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	16	4	no	—
684	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#3154	1	2	yes	—
686	C₂	#61087	1	2	yes	—
687	C₂	#61410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3154	C₂	semidirect
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×#3038	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
6. #35316	C₂	semidirect
7. #35272	C₂	semidirect
8. #28473	C₂	semidirect
9. #28472	C₂	semidirect
10. #28461	C₂	semidirect
11. #28460	C₂	semidirect
12. #23424	C₂	semidirect
13. #23423	C₂	semidirect
14. #21231	C₂	semidirect
15. #20437	C₂	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
29. C₂×#496	C₂²	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
39. C₂×#461	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
59. #2547	C₂²	semidirect
60. #2546	C₂²	semidirect
67. #2015	C₂²	semidirect
68. #2014	C₂²	semidirect
69. #2013	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #1973	C₂²	semidirect
72. #1968	C₂²	semidirect
73. #1770	C₂²	semidirect
74. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂×#135	D₄	semidirect
169. #423	D₄	semidirect
183. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
260. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
282. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
283. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
514. C₂×C₈	#121	semidirect
675. C₄	#3154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂²×#492	2
C₂×#3039	2
C₂×#3038	2
C₂×C₄×#135	2
#35316	2
#35272	2
#28473	2
#28472	2
#28461	2
#28460	2
#23424	2
#23423	2
#21231	2
#20437	2