Subgroups — #6465633

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28464	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	#3154	—	2	16	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#495	—	2	8	no	—
27	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3040	—	2	16	no	—
32	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#135	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2850	—	2	4	no	—
46	#2620	—	2	4	no	—
47	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2534	—	2	8	no	—
50	#2310	C₂²	1	2	yes	—
51	#2309	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2012	C₂²	1	8	yes	—
56	#2011	C₂²	1	8	yes	—
57	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#137	—	2	8	no	—
66	C₂×#137	—	2	8	no	—
67	C₂×#137	—	4	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
71	C₂×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#536	—	2	8	no	—
98	#536	—	4	4	no	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#535	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	—	2	8	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	—	2	8	no	—
115	C₄×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#497	—	2	16	no	—
126	#496	—	2	16	no	—
127	#495	—	2	16	no	—
128	#495	—	2	16	no	—
129	#495	—	2	16	no	—
130	#492	—	2	16	no	—
131	#464	—	2	32	no	—
132	#463	—	2	32	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
135	C₄×D₈	—	2	8	no	—
136	#427	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	#423	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#419	—	2	8	no	—
142	#418	—	2	8	no	—
143	#416	—	2	8	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	#405	—	2	8	no	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#396	—	2	16	no	—
155	#394	—	2	16	no	—
156	#391	—	2	4	no	—
157	#391	C₂³	1	8	yes	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	C₂³	1	8	yes	—
160	#388	—	2	16	no	—
161	#386	—	2	16	no	—
162	#384	D₄	1	2	yes	—
163	#382	D₄	1	2	yes	—
164	#381	—	2	4	no	—
165	#380	D₄	1	4	yes	—
166	#379	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#137	—	4	32	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
203	#135	—	2	32	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
229	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	4	16	no	—
239	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	#127	—	2	8	no	—
256	#127	—	4	4	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	2	16	no	—
260	#124	—	2	16	no	—
261	#124	—	4	4	no	—
262	#124	—	4	4	no	—
263	#124	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	#123	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
267	#121	—	4	16	no	—
268	#120	—	4	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	16	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	2	16	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	#97	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈	—	2	8	no	—
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#95	—	2	16	no	—
314	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	8	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	Q₁₆	—	4	16	no	—
395	Q₁₆	—	4	16	no	—
396	SD₁₆	—	2	16	no	—
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	SD₁₆	—	4	16	no	—
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	D₈	—	2	8	no	—
402	D₈	—	4	16	no	—
403	D₈	—	4	16	no	—
404	M₁₆	—	2	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	8	no	—
437	C₄²	#127	1	4	yes	—
438	C₄²	#127	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	—	16	8	no	—
454	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
455	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
456	C₂³	#550	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	8	8	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	16	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	2	8	no	—
511	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
512	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	16	16	no	—
525	C₂²	#2541	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3584	1	4	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	#2541	1	4	yes	—
537	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	16	4	no	—
544	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#60643	1	2	yes	—
546	C₂	#61088	1	2	yes	—
547	C₂	#61412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3154	C₂	semidirect
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#3040	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
5. #35327	C₂	semidirect
6. #28469	C₂	semidirect
7. #28467	C₂	semidirect
8. #28464	C₂	semidirect
9. #23425	C₂	semidirect
10. #23422	C₂	semidirect
11. #21231	C₂	semidirect
12. #20437	C₂	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
25. C₂×#496	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#492	C₂²	semidirect
32. C₂×#464	C₂²	semidirect
33. C₂×#463	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. #2545	C₂²	semidirect
48. #2544	C₂²	semidirect
53. #2016	C₂²	semidirect
54. #2015	C₂²	semidirect
57. #1973	C₂²	semidirect
58. #1968	C₂²	semidirect
59. #1770	C₂²	semidirect
60. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
139. #423	D₄	semidirect
150. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂²×#495	2
C₂×#3040	2
C₂×C₄×#135	2
#35327	2
#28469	2
#28467	2
#28464	2
#23425	2
#23422	2
#21231	2
#20437	2