Subgroups — #6465637

Order 512.

3294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3154	—	2	16	no	—
28	#3150	—	2	8	no	—
29	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
37	#3037	—	2	8	no	—
38	#3036	—	2	8	no	—
39	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#440	—	2	8	no	—
46	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2854	—	2	2	no	—
57	#2847	—	2	2	no	—
58	#2618	—	2	2	no	—
59	#2617	—	2	2	no	—
60	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2547	C₂²	1	2	yes	—
62	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2544	C₂²	1	4	yes	—
65	#2541	C₂²	1	2	yes	—
66	#2538	—	2	2	no	—
67	#2537	—	2	2	no	—
68	#2536	—	2	2	no	—
69	#2535	—	2	2	no	—
70	#2311	C₂²	1	2	yes	—
71	#2311	C₂²	1	2	yes	—
72	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2015	C₂²	1	4	yes	—
75	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2014	C₂²	1	4	yes	—
77	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2012	C₂²	1	4	yes	—
79	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2011	C₂²	1	4	yes	—
81	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1729	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×#137	—	2	8	no	—
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	4	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	2	8	no	—
102	C₂×#135	—	2	8	no	—
103	C₂×#135	—	4	4	no	—
104	C₂×#135	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#536	—	2	8	no	—
125	#536	—	4	4	no	—
126	#535	—	2	8	no	—
127	#535	—	4	4	no	—
128	#532	—	2	4	no	—
129	#532	—	2	4	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#123	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#497	—	2	16	no	—
175	#497	—	2	8	no	—
176	#497	—	2	8	no	—
177	#496	—	2	16	no	—
178	#496	—	2	8	no	—
179	#496	—	2	8	no	—
180	#495	—	2	16	no	—
181	#492	—	2	16	no	—
182	#464	—	2	16	no	—
183	#463	—	2	16	no	—
184	#462	—	2	8	no	—
185	#461	—	2	8	no	—
186	#460	—	2	8	no	—
187	#459	—	2	8	no	—
188	#440	—	2	16	no	—
189	#440	—	2	16	no	—
190	C₂×#107	—	2	4	no	—
191	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
192	#423	D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#417	—	2	8	no	—
196	#417	—	2	8	no	—
197	C₂×#103	—	2	4	no	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	—	2	4	no	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	#405	—	2	8	no	—
206	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#398	—	2	4	no	—
212	#397	—	2	4	no	—
213	#396	—	2	8	no	—
214	#394	—	2	8	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#391	C₂³	1	4	yes	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	—	2	4	no	—
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#389	—	2	4	no	—
223	#388	—	2	8	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	8	no	—
227	#384	D₄	1	2	yes	—
228	#382	D₄	1	2	yes	—
229	#380	—	2	4	no	—
230	#380	—	2	4	no	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	D₄	1	2	yes	—
233	#380	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	4	32	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
292	#135	—	4	32	no	—
293	#135	—	4	32	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈	—	4	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	#127	—	2	8	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	—	4	4	no	—
358	#124	—	2	8	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	4	4	no	—
365	#124	—	4	4	no	—
366	#123	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
368	#121	—	4	16	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#121	—	8	8	no	—
374	#120	—	4	16	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	4	4	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	—	4	4	no	—
390	C₄×D₄	—	4	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
437	#103	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	8	no	—
439	#103	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#97	—	2	8	no	—
444	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
445	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
446	C₄×C₈	—	2	8	no	—
447	#95	—	2	8	no	—
448	#95	—	2	8	no	—
449	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
560	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	4	16	no	—
576	Q₁₆	—	4	8	no	—
577	Q₁₆	—	4	8	no	—
578	SD₁₆	—	2	32	no	—
579	SD₁₆	—	4	16	no	—
580	SD₁₆	—	4	16	no	—
581	SD₁₆	—	4	8	no	—
582	SD₁₆	—	4	8	no	—
583	SD₁₆	—	4	8	no	—
584	SD₁₆	—	4	8	no	—
585	D₈	—	4	16	no	—
586	D₈	—	4	8	no	—
587	D₈	—	4	8	no	—
588	M₁₆	—	2	16	no	—
589	C₂×C₈	—	2	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	#127	1	4	yes	—
632	C₄²	#127	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
660	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
661	C₂³	#550	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	8	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	16	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	8	no	—
724	C₂×C₄	—	8	8	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	4	no	—
743	C₈	—	2	8	no	—
744	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	8	16	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	#2541	1	4	yes	—
766	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3585	1	2	yes	—
770	C₂²	#3586	1	2	yes	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	8	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	#2541	1	4	yes	—
782	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	8	4	no	—
788	C₂	—	16	2	no	—
789	C₂	—	16	2	no	—
790	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#61080	1	2	yes	—
794	C₂	#61415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3154	C₂	semidirect
2. C₂×#3150	C₂	semidirect
3. C₂×#3037	C₂	semidirect
4. C₂×#3036	C₂	semidirect
5. C₂²×#440	C₂	semidirect
6. #35178	C₂	semidirect
7. #35165	C₂	semidirect
8. #28480	C₂	semidirect
9. #28478	C₂	semidirect
10. #28476	C₂	semidirect
11. #28474	C₂	semidirect
12. #23427	C₂	semidirect
13. #23426	C₂	semidirect
14. #21230	C₂	semidirect
15. #20438	C₂	semidirect
30. C₂×#497	C₂²	semidirect
31. C₂×#497	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
34. C₂×#496	C₂²	semidirect
39. C₂×#464	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
60. #2548	C₂²	semidirect
62. #2546	C₂²	semidirect
63. #2545	C₂²	semidirect
73. #2016	C₂²	semidirect
75. #2015	C₂²	semidirect
77. #2013	C₂²	semidirect
79. #2012	C₂²	semidirect
81. #1973	C₂²	semidirect
82. #1973	C₂²	semidirect
83. #1970	C₂²	semidirect
84. #1969	C₂²	semidirect
85. #1771	C₂²	semidirect
86. #1771	C₂²	semidirect
110. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
192. #423	D₄	semidirect
206. C₂×#97	D₄	semidirect
594. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂×#3150	2
C₂×#3037	2
C₂×#3036	2
C₂²×#440	2
#35178	2
#35165	2
#28480	2
#28478	2
#28476	2
#28474	2
#23427	2
#23426	2
#21230	2
#20438	2