Subgroups — #6465646

Order 512.

3100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28477	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#28466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
25	#3156	—	2	8	no	—
26	#3156	—	2	8	no	—
27	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#494	—	2	8	no	—
32	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
36	#3044	—	2	16	no	—
37	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
39	#2950	—	2	8	no	—
40	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2546	C₂²	1	8	yes	—
51	#2545	C₂²	1	8	yes	—
52	#2429	—	2	8	no	—
53	#2413	—	2	8	no	—
54	#2310	C₂²	1	2	yes	—
55	#2297	C₂²	1	2	yes	—
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2016	C₂²	1	8	yes	—
58	#2016	C₂²	1	8	yes	—
59	#2015	C₂²	1	8	yes	—
60	#2013	C₂²	1	8	yes	—
61	#1971	C₂²	1	4	yes	—
62	#1970	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	4	yes	—
65	#1968	C₂²	1	4	yes	—
66	#1771	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#137	—	2	8	no	—
74	C₂×#137	—	2	8	no	—
75	C₂×#137	—	2	8	no	—
76	C₂×#137	—	4	4	no	—
77	C₂×#137	—	4	4	no	—
78	C₂×#137	—	4	4	no	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#536	—	2	8	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#536	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	#519	—	2	8	no	—
124	#519	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#497	—	2	16	no	—
134	#497	—	2	16	no	—
135	#495	—	2	8	no	—
136	#495	—	2	8	no	—
137	#494	—	2	16	no	—
138	#494	—	2	16	no	—
139	#494	—	2	8	no	—
140	#494	—	2	8	no	—
141	#464	—	2	32	no	—
142	#462	—	2	32	no	—
143	#441	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	#424	D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#419	—	2	8	no	—
151	#419	—	2	8	no	—
152	#416	—	2	8	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	#405	—	2	4	no	—
158	#405	D₄	1	8	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#398	—	2	16	no	—
167	#396	—	2	16	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#391	C₂³	1	8	yes	—
170	#391	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	—	2	16	no	—
173	#389	D₄	1	4	yes	—
174	#388	—	2	16	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#385	D₄	1	4	yes	—
177	#381	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#137	—	4	32	no	—
213	#137	—	4	32	no	—
214	#135	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	#123	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	4	16	no	—
294	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#103	—	2	16	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	16	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	2	16	no	—
409	Q₁₆	—	2	16	no	—
410	Q₁₆	—	4	32	no	—
411	Q₁₆	—	4	16	no	—
412	Q₁₆	—	4	16	no	—
413	Q₁₆	—	4	8	no	—
414	Q₁₆	—	4	8	no	—
415	Q₁₆	—	4	4	no	—
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	D₈	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	16	no	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂³	#550	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	16	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	8	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
530	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	#2541	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	4	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	#2541	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#60648	1	2	yes	—
559	C₂	#61053	1	2	yes	—
560	C₂	#61411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. C₂×#3044	C₂	semidirect
5. C₂×#2950	C₂	semidirect
6. #35667	C₂	semidirect
7. #28477	C₂	semidirect
8. #28466	C₂	semidirect
9. #28462	C₂	semidirect
10. #23432	C₂	semidirect
11. #23425	C₂	semidirect
12. #21232	C₂	semidirect
14. #20435	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂²×#494	2
C₂×#3044	2
C₂×#2950	2
#35667	2
#28477	2
#28466	2
#28462	2
#23432	2
#23425	2
#21232	2
#21224	2
#20435	2