Subgroups — #6465647

Order 512.

3212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28481	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#28466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
25	#3156	—	2	8	no	—
26	#3155	—	2	8	no	—
27	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#495	—	2	8	no	—
30	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
36	#3043	—	2	16	no	—
37	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2950	—	2	8	no	—
40	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2426	—	2	8	no	—
53	#2411	—	2	8	no	—
54	#2309	C₂²	1	2	yes	—
55	#2297	C₂²	1	2	yes	—
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1972	C₂²	1	4	yes	—
62	#1970	C₂²	1	4	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#137	—	2	8	no	—
74	C₂×#137	—	2	8	no	—
75	C₂×#137	—	4	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#536	—	2	8	no	—
108	#536	—	4	4	no	—
109	#535	—	2	8	no	—
110	#535	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#124	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	4	4	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	#519	—	2	8	no	—
124	#519	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#497	—	2	16	no	—
134	#496	—	2	16	no	—
135	#495	—	2	16	no	—
136	#495	—	2	16	no	—
137	#495	—	2	8	no	—
138	#495	—	2	8	no	—
139	#494	—	2	8	no	—
140	#493	—	2	8	no	—
141	#464	—	2	32	no	—
142	#460	—	2	32	no	—
143	#441	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	#424	D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#419	—	2	8	no	—
151	#418	—	2	8	no	—
152	#416	—	2	8	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	#405	—	2	4	no	—
158	#405	D₄	1	8	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#396	—	2	16	no	—
167	#394	—	2	16	no	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	16	no	—
171	#390	C₂³	1	8	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	D₄	1	4	yes	—
174	#388	—	2	16	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#385	D₄	1	4	yes	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#137	—	4	32	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
215	#135	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	16	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	4	8	no	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	#124	—	4	16	no	—
283	#123	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
285	#121	—	4	16	no	—
286	#120	—	4	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	4	16	no	—
295	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	8	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	16	no	—
412	Q₁₆	—	2	16	no	—
413	Q₁₆	—	4	16	no	—
414	Q₁₆	—	4	4	no	—
415	SD₁₆	—	4	32	no	—
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	D₈	—	4	16	no	—
420	D₈	—	4	8	no	—
421	D₈	—	4	8	no	—
422	D₈	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	M₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	16	no	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	16	8	no	—
478	C₂³	—	16	8	no	—
479	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
480	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
481	C₂³	#550	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	8	no	—
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	16	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	16	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
538	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	16	16	no	—
551	C₂²	#2541	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3584	1	4	yes	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	#2541	1	4	yes	—
563	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	16	2	no	—
569	C₂	—	16	4	no	—
570	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60649	1	2	yes	—
572	C₂	#61054	1	2	yes	—
573	C₂	#61413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. C₂²×#495	C₂	semidirect
4. C₂×#3043	C₂	semidirect
5. C₂×#2950	C₂	semidirect
6. #35677	C₂	semidirect
7. #28481	C₂	semidirect
8. #28466	C₂	semidirect
9. #28463	C₂	semidirect
10. #23431	C₂	semidirect
11. #23424	C₂	semidirect
12. #21233	C₂	semidirect
13. #21224	C₂	semidirect
14. #20435	C₂	semidirect
27. C₂×#497	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#494	C₂²	semidirect
37. C₂×#464	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#441	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #2548	C₂²	semidirect
51. #2545	C₂²	semidirect
57. #2015	C₂²	semidirect
58. #2013	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
60. #2012	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1969	C₂²	semidirect
65. #1968	C₂²	semidirect
66. #1771	C₂²	semidirect
67. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3155	2
C₂²×#495	2
C₂×#3043	2
C₂×#2950	2
#35677	2
#28481	2
#28466	2
#28463	2
#23431	2
#23424	2
#21233	2
#21224	2
#20435	2