Subgroups — #6465649

Order 512.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	#3156	—	2	8	no	—
29	#3156	—	2	8	no	—
30	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
32	#3147	—	2	8	no	—
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
43	#3046	—	2	16	no	—
44	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
48	#2951	—	2	8	no	—
49	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2547	C₂²	1	4	yes	—
61	#2546	C₂²	1	4	yes	—
62	#2545	C₂²	1	4	yes	—
63	#2544	C₂²	1	4	yes	—
64	#2425	—	2	8	no	—
65	#2417	—	2	4	no	—
66	#2415	—	2	4	no	—
67	#2311	C₂²	1	2	yes	—
68	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
70	#2016	C₂²	1	4	yes	—
71	#2016	C₂²	1	4	yes	—
72	#2015	C₂²	1	4	yes	—
73	#2015	C₂²	1	4	yes	—
74	#2015	C₂²	1	4	yes	—
75	#2014	C₂²	1	4	yes	—
76	#2013	C₂²	1	4	yes	—
77	#2012	C₂²	1	4	yes	—
78	#1973	C₂²	1	4	yes	—
79	#1970	C₂²	1	2	yes	—
80	#1969	C₂²	1	2	yes	—
81	#1969	C₂²	1	2	yes	—
82	#1969	C₂²	1	2	yes	—
83	#1969	C₂²	1	2	yes	—
84	#1969	C₂²	1	2	yes	—
85	#1771	C₂²	1	2	yes	—
86	#1771	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×#137	—	4	4	no	—
98	C₂×#137	—	4	4	no	—
99	C₂×#137	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	2	4	no	—
102	C₂×#135	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	4	no	—
104	C₂×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×#135	—	2	4	no	—
106	C₂×#135	—	2	4	no	—
107	C₂×#135	—	4	4	no	—
108	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#536	—	2	8	no	—
133	#536	—	2	8	no	—
134	#536	—	2	8	no	—
135	#536	—	4	4	no	—
136	#532	—	2	8	no	—
137	#532	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×#123	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	#520	—	2	8	no	—
153	#520	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#497	—	2	16	no	—
165	#497	—	2	16	no	—
166	#495	—	2	4	no	—
167	#495	—	2	8	no	—
168	#495	—	2	4	no	—
169	#495	—	2	8	no	—
170	#495	—	2	8	no	—
171	#494	—	2	4	no	—
172	#494	—	2	8	no	—
173	#494	—	2	8	no	—
174	#493	—	2	4	no	—
175	#492	—	2	8	no	—
176	#464	—	2	16	no	—
177	#463	—	2	16	no	—
178	#462	—	2	16	no	—
179	#461	—	2	16	no	—
180	#440	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₄×D₈	—	2	8	no	—
183	C₂×#107	—	2	4	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	#424	D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#417	—	2	8	no	—
190	#417	—	2	8	no	—
191	C₂×#103	—	2	8	no	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	#405	D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#398	—	2	8	no	—
210	#397	—	2	8	no	—
211	#396	—	2	8	no	—
212	#394	—	2	8	no	—
213	#391	—	2	4	no	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	C₂³	1	4	yes	—
218	#389	—	2	8	no	—
219	#389	D₄	1	2	yes	—
220	#389	D₄	1	2	yes	—
221	#388	—	2	8	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	8	no	—
224	#385	D₄	1	4	yes	—
225	#380	—	2	4	no	—
226	#380	—	2	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	—	2	4	no	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#137	—	4	32	no	—
269	#137	—	4	32	no	—
270	#135	—	2	32	no	—
271	#135	—	4	32	no	—
272	#135	—	4	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	4	2	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	8	no	—
353	#124	—	4	2	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	—	4	4	no	—
356	#123	—	4	16	no	—
357	#123	—	4	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
361	#121	—	4	16	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	4	16	no	—
367	C₄×D₄	—	4	16	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	4	8	no	—
371	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	#95	—	2	8	no	—
424	#95	—	2	8	no	—
425	#95	—	2	8	no	—
426	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	—	2	16	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	2	8	no	—
519	Q₁₆	—	4	8	no	—
520	Q₁₆	—	4	16	no	—
521	Q₁₆	—	4	16	no	—
522	Q₁₆	—	4	8	no	—
523	Q₁₆	—	4	8	no	—
524	Q₁₆	—	4	4	no	—
525	SD₁₆	—	2	16	no	—
526	SD₁₆	—	4	8	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	8	no	—
529	SD₁₆	—	4	16	no	—
530	SD₁₆	—	4	8	no	—
531	D₈	—	2	8	no	—
532	D₈	—	4	8	no	—
533	D₈	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	2	8	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	4	8	no	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
601	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂³	#550	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	8	8	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	16	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	16	8	no	—
654	C₂×C₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
676	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	#2541	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
696	C₂²	#3584	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	4	no	—
705	C₄	—	8	4	no	—
706	C₄	#2541	1	4	yes	—
707	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	—	16	2	no	—
714	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61057	1	2	yes	—
718	C₂	#61408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
2. C₂×#3156	C₂	semidirect
4. C₂×#3046	C₂	semidirect
5. C₂×#2951	C₂	semidirect
6. #35621	C₂	semidirect
7. #28478	C₂	semidirect
8. #28476	C₂	semidirect
9. #28466	C₂	semidirect
10. #28465	C₂	semidirect
11. #28462	C₂	semidirect
12. #28459	C₂	semidirect
13. #23429	C₂	semidirect
14. #23427	C₂	semidirect
15. #21230	C₂	semidirect
16. C₂×#1969	C₂	semidirect
17. #20435	C₂	semidirect
186. #424	D₄	semidirect
199. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3147	2
C₂×#3046	2
C₂×#2951	2
#35621	2
#28478	2
#28476	2
#28466	2
#28465	2
#28462	2
#28459	2
#23429	2
#23427	2
#21230	2
C₂×#1969	2
#20435	2