Subgroups — #6465650

Order 512.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	#3155	—	2	8	no	—
29	#3155	—	2	8	no	—
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
32	#3147	—	2	8	no	—
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3045	—	2	16	no	—
44	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2951	—	2	8	no	—
49	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2424	—	2	8	no	—
65	#2416	—	2	4	no	—
66	#2414	—	2	4	no	—
67	#2311	C₂²	1	2	yes	—
68	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1970	C₂²	1	2	yes	—
80	#1970	C₂²	1	2	yes	—
81	#1970	C₂²	1	2	yes	—
82	#1970	C₂²	1	2	yes	—
83	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	2	4	no	—
102	C₂×#135	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	4	no	—
104	C₂×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×#135	—	2	4	no	—
106	C₂×#135	—	2	4	no	—
107	C₂×#135	—	4	4	no	—
108	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#535	—	2	8	no	—
133	#535	—	2	8	no	—
134	#535	—	2	8	no	—
135	#535	—	4	4	no	—
136	#532	—	2	8	no	—
137	#532	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	—	2	4	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	8	no	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	#520	—	2	8	no	—
154	#520	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#117	—	2	2	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#496	—	2	16	no	—
167	#496	—	2	16	no	—
168	#495	—	2	8	no	—
169	#495	—	2	4	no	—
170	#495	—	2	8	no	—
171	#495	—	2	4	no	—
172	#495	—	2	8	no	—
173	#494	—	2	4	no	—
174	#493	—	2	8	no	—
175	#493	—	2	4	no	—
176	#493	—	2	8	no	—
177	#492	—	2	8	no	—
178	#464	—	2	16	no	—
179	#463	—	2	16	no	—
180	#460	—	2	16	no	—
181	#459	—	2	16	no	—
182	#440	—	2	16	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₄×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×#107	—	2	4	no	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	#424	D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#417	—	2	8	no	—
192	#417	—	2	8	no	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	—	2	8	no	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	#405	—	2	4	no	—
201	#405	D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#396	—	2	8	no	—
212	#394	—	2	8	no	—
213	#394	—	2	8	no	—
214	#392	—	2	8	no	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	—	2	8	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#389	D₄	1	2	yes	—
222	#389	D₄	1	2	yes	—
223	#388	—	2	8	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	8	no	—
226	#385	D₄	1	4	yes	—
227	#380	—	2	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂⁵	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
273	#135	—	2	32	no	—
274	#135	—	4	32	no	—
275	#135	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈	—	4	16	no	—
324	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	8	no	—
347	#127	—	2	8	no	—
348	#127	—	2	8	no	—
349	#127	—	4	2	no	—
350	#127	—	4	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	2	8	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	4	2	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	#124	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	16	no	—
360	#121	—	4	16	no	—
361	#121	—	4	8	no	—
362	#121	—	4	8	no	—
363	#121	—	8	16	no	—
364	#120	—	4	16	no	—
365	#120	—	4	16	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	4	16	no	—
371	C₄×D₄	—	4	16	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	4	8	no	—
375	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	#107	—	2	4	no	—
410	#107	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
427	#95	—	2	8	no	—
428	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	8	4	no	—
437	C₂⁴	—	8	4	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	8	no	—
497	C₂×D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	2	8	no	—
530	Q₁₆	—	4	8	no	—
531	Q₁₆	—	4	4	no	—
532	SD₁₆	—	2	16	no	—
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	SD₁₆	—	4	8	no	—
535	SD₁₆	—	4	16	no	—
536	SD₁₆	—	4	16	no	—
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	D₈	—	2	8	no	—
539	D₈	—	4	8	no	—
540	D₈	—	4	16	no	—
541	D₈	—	4	16	no	—
542	D₈	—	4	8	no	—
543	D₈	—	4	8	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	8	no	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	16	8	no	—
618	C₂³	—	16	4	no	—
619	C₂³	—	16	4	no	—
620	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
621	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
622	C₂³	#550	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	8	16	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	16	8	no	—
649	D₄	—	16	8	no	—
650	D₄	—	16	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	16	8	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
695	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	16	16	no	—
716	C₂²	#2541	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
721	C₂²	#3584	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	4	no	—
730	C₄	#2541	1	4	yes	—
731	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	8	4	no	—
737	C₂	—	16	2	no	—
738	C₂	—	16	4	no	—
739	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#61056	1	2	yes	—
743	C₂	#61406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3155	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. C₂×#3045	C₂	semidirect
5. C₂×#2951	C₂	semidirect
6. #35533	C₂	semidirect
7. #28480	C₂	semidirect
8. #28474	C₂	semidirect
9. #28466	C₂	semidirect
10. #28465	C₂	semidirect
11. #28463	C₂	semidirect
12. #28458	C₂	semidirect
13. #23428	C₂	semidirect
14. #23426	C₂	semidirect
15. #21230	C₂	semidirect
16. C₂×#1970	C₂	semidirect
17. #20435	C₂	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#495	C₂²	semidirect
37. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. C₂×#494	C₂²	semidirect
41. C₂×#493	C₂²	semidirect
42. C₂×#492	C₂²	semidirect
44. C₂×#464	C₂²	semidirect
45. C₂×#460	C₂²	semidirect
46. C₂×#463	C₂²	semidirect
47. C₂×#459	C₂²	semidirect
49. C₂×#440	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
60. #2548	C₂²	semidirect
61. #2545	C₂²	semidirect
62. #2544	C₂²	semidirect
63. #2541	C₂²	semidirect
70. #2015	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
72. #2013	C₂²	semidirect
73. #2012	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
76. #2011	C₂²	semidirect
77. #2011	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
83. #1970	C₂²	semidirect
84. #1969	C₂²	semidirect
85. #1771	C₂²	semidirect
86. #1771	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
108. C₂×#135	D₄	semidirect
188. #424	D₄	semidirect
201. #405	D₄	semidirect
556. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#3147	2
C₂×#3045	2
C₂×#2951	2
#35533	2
#28480	2
#28474	2
#28466	2
#28465	2
#28463	2
#28458	2
#23428	2
#23426	2
#21230	2
C₂×#1970	2
#20435	2