Subgroups — #6465655

Order 512.

3140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	#3156	—	2	8	no	—
27	#3156	—	2	8	no	—
28	#3150	—	2	8	no	—
29	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
39	#3046	—	2	16	no	—
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
44	#2952	—	2	8	no	—
45	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2547	C₂²	1	4	yes	—
57	#2546	C₂²	1	4	yes	—
58	#2545	C₂²	1	4	yes	—
59	#2544	C₂²	1	4	yes	—
60	#2425	—	2	8	no	—
61	#2417	—	2	4	no	—
62	#2415	—	2	4	no	—
63	#2311	C₂²	1	2	yes	—
64	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
66	#2016	C₂²	1	4	yes	—
67	#2016	C₂²	1	4	yes	—
68	#2015	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2014	C₂²	1	4	yes	—
72	#2013	C₂²	1	4	yes	—
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#1972	C₂²	1	2	yes	—
75	#1971	C₂²	1	4	yes	—
76	#1971	C₂²	1	2	yes	—
77	#1971	C₂²	1	4	yes	—
78	#1968	C₂²	1	4	yes	—
79	#1771	C₂²	1	4	yes	—
80	#1770	C₂²	1	4	yes	—
81	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂×#137	—	4	4	no	—
90	C₂×#137	—	4	4	no	—
91	C₂×#137	—	4	4	no	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#536	—	2	8	no	—
125	#536	—	2	8	no	—
126	#536	—	2	8	no	—
127	#536	—	4	4	no	—
128	#532	—	2	8	no	—
129	#532	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	#520	—	2	8	no	—
145	#520	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#497	—	2	8	no	—
157	#497	—	2	8	no	—
158	#497	—	2	16	no	—
159	#497	—	2	16	no	—
160	#496	—	2	8	no	—
161	#496	—	2	8	no	—
162	#495	—	2	8	no	—
163	#495	—	2	8	no	—
164	#494	—	2	8	no	—
165	#494	—	2	8	no	—
166	#464	—	2	16	no	—
167	#463	—	2	16	no	—
168	#462	—	2	16	no	—
169	#461	—	2	16	no	—
170	#442	—	2	8	no	—
171	#441	—	2	8	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×#106	—	2	4	no	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	#424	D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#417	—	2	8	no	—
179	#417	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	—	2	8	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#405	—	2	4	no	—
188	#405	D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×#97	—	2	4	no	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#398	—	2	8	no	—
197	#397	—	2	8	no	—
198	#396	—	2	8	no	—
199	#394	—	2	8	no	—
200	#391	—	2	4	no	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	C₂³	1	4	yes	—
205	#389	—	2	8	no	—
206	#389	D₄	1	4	yes	—
207	#388	—	2	8	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	8	no	—
210	#385	D₄	1	4	yes	—
211	#380	—	2	4	no	—
212	#380	—	2	8	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	—	2	4	no	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#137	—	4	32	no	—
252	#137	—	4	32	no	—
253	#135	—	2	32	no	—
254	#135	—	4	32	no	—
255	#135	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	8	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	4	2	no	—
336	#124	—	4	2	no	—
337	#124	—	4	4	no	—
338	#123	—	4	16	no	—
339	#123	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
343	#121	—	4	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	4	16	no	—
349	C₄×D₄	—	4	16	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	4	8	no	—
353	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	16	no	—
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	2	8	no	—
491	Q₁₆	—	4	8	no	—
492	Q₁₆	—	4	16	no	—
493	Q₁₆	—	4	16	no	—
494	Q₁₆	—	4	8	no	—
495	Q₁₆	—	4	8	no	—
496	Q₁₆	—	4	4	no	—
497	SD₁₆	—	2	16	no	—
498	SD₁₆	—	4	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	16	no	—
500	SD₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	D₈	—	2	8	no	—
504	D₈	—	4	8	no	—
505	D₈	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	2	8	no	—
507	M₁₆	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	8	no	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
565	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
566	C₂³	#550	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	8	8	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	16	8	no	—
614	C₂×C₄	—	16	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
633	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	#2541	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3586	1	4	yes	—
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	4	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	#2541	1	4	yes	—
660	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	—	16	2	no	—
667	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60651	1	2	yes	—
669	C₂	#61064	1	2	yes	—
670	C₂	#61416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
2. C₂×#3156	C₂	semidirect
4. C₂×#3046	C₂	semidirect
5. C₂×#2952	C₂	semidirect
6. #35621	C₂	semidirect
7. #28479	C₂	semidirect
8. #28477	C₂	semidirect
9. #28471	C₂	semidirect
10. #28468	C₂	semidirect
11. #23429	C₂	semidirect
12. #23427	C₂	semidirect
13. #21229	C₂	semidirect
14. C₂×#1971	C₂	semidirect
15. #20436	C₂	semidirect
176. #424	D₄	semidirect
188. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3150	2
C₂×#3046	2
C₂×#2952	2
#35621	2
#28479	2
#28477	2
#28471	2
#28468	2
#23429	2
#23427	2
#21229	2
C₂×#1971	2
#20436	2