Subgroups — #6465656

Order 512.

3352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	#3155	—	2	8	no	—
27	#3155	—	2	8	no	—
28	#3150	—	2	8	no	—
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
39	#3045	—	2	16	no	—
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2952	—	2	8	no	—
45	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2424	—	2	8	no	—
61	#2416	—	2	4	no	—
62	#2414	—	2	4	no	—
63	#2311	C₂²	1	2	yes	—
64	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
66	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	4	yes	—
75	#1972	C₂²	1	4	yes	—
76	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#535	—	2	8	no	—
125	#535	—	2	8	no	—
126	#535	—	2	8	no	—
127	#535	—	4	4	no	—
128	#532	—	2	8	no	—
129	#532	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	8	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	#520	—	2	8	no	—
146	#520	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#117	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#497	—	2	8	no	—
159	#497	—	2	8	no	—
160	#496	—	2	16	no	—
161	#496	—	2	8	no	—
162	#496	—	2	8	no	—
163	#496	—	2	16	no	—
164	#495	—	2	8	no	—
165	#495	—	2	8	no	—
166	#493	—	2	8	no	—
167	#493	—	2	8	no	—
168	#464	—	2	16	no	—
169	#463	—	2	16	no	—
170	#460	—	2	16	no	—
171	#459	—	2	16	no	—
172	#442	—	2	8	no	—
173	#441	—	2	8	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×#106	—	2	4	no	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	#424	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#417	—	2	8	no	—
181	#417	—	2	8	no	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	—	2	8	no	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#405	—	2	4	no	—
190	#405	D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×#97	—	2	4	no	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#396	—	2	8	no	—
199	#394	—	2	8	no	—
200	#394	—	2	8	no	—
201	#392	—	2	8	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	—	2	8	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	D₄	1	4	yes	—
209	#388	—	2	8	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	8	no	—
212	#385	D₄	1	4	yes	—
213	#380	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂⁵	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
256	#135	—	2	32	no	—
257	#135	—	4	32	no	—
258	#135	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	16	no	—
307	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	8	no	—
329	#127	—	2	8	no	—
330	#127	—	2	8	no	—
331	#127	—	4	2	no	—
332	#127	—	4	4	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	16	no	—
342	#121	—	4	16	no	—
343	#121	—	4	8	no	—
344	#121	—	4	8	no	—
345	#121	—	8	16	no	—
346	#120	—	4	16	no	—
347	#120	—	4	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	4	16	no	—
353	C₄×D₄	—	4	16	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	4	8	no	—
357	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	#95	—	2	8	no	—
404	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	2	8	no	—
502	Q₁₆	—	4	8	no	—
503	Q₁₆	—	4	4	no	—
504	SD₁₆	—	2	16	no	—
505	SD₁₆	—	4	8	no	—
506	SD₁₆	—	4	8	no	—
507	SD₁₆	—	4	16	no	—
508	SD₁₆	—	4	16	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	D₈	—	2	8	no	—
511	D₈	—	4	8	no	—
512	D₈	—	4	16	no	—
513	D₈	—	4	16	no	—
514	D₈	—	4	8	no	—
515	D₈	—	4	8	no	—
516	D₈	—	4	4	no	—
517	M₁₆	—	2	8	no	—
518	M₁₆	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	4	8	no	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	16	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	—	16	4	no	—
583	C₂³	—	16	4	no	—
584	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
585	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂³	#550	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	16	8	no	—
613	D₄	—	16	8	no	—
614	D₄	—	16	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	16	8	no	—
633	C₂×C₄	—	16	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
652	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	16	16	no	—
672	C₂²	#2541	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3585	1	4	yes	—
677	C₄	—	2	8	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	4	no	—
683	C₄	#2541	1	4	yes	—
684	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	—	16	2	no	—
691	C₂	—	16	4	no	—
692	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60650	1	2	yes	—
694	C₂	#61063	1	2	yes	—
695	C₂	#61414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3155	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂×#3150	C₂	semidirect
4. C₂×#3045	C₂	semidirect
5. C₂×#2952	C₂	semidirect
6. #35533	C₂	semidirect
7. #28481	C₂	semidirect
8. #28475	C₂	semidirect
9. #28470	C₂	semidirect
10. #28468	C₂	semidirect
11. #23428	C₂	semidirect
12. #23426	C₂	semidirect
13. #21229	C₂	semidirect
14. C₂×#1972	C₂	semidirect
15. #20436	C₂	semidirect
29. C₂×#497	C₂²	semidirect
30. C₂×#497	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
34. C₂×#496	C₂²	semidirect
40. C₂×#464	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#463	C₂²	semidirect
43. C₂×#459	C₂²	semidirect
45. C₂×#442	C₂²	semidirect
46. C₂×#441	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
56. #2548	C₂²	semidirect
57. #2545	C₂²	semidirect
58. #2544	C₂²	semidirect
59. #2541	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2013	C₂²	semidirect
69. #2012	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
72. #2011	C₂²	semidirect
73. #2011	C₂²	semidirect
76. #1972	C₂²	semidirect
77. #1971	C₂²	semidirect
78. #1968	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
80. #1770	C₂²	semidirect
100. C₂×#135	D₄	semidirect
178. #424	D₄	semidirect
190. #405	D₄	semidirect
526. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#3150	2
C₂×#3045	2
C₂×#2952	2
#35533	2
#28481	2
#28475	2
#28470	2
#28468	2
#23428	2
#23426	2
#21229	2
C₂×#1972	2
#20436	2