Subgroups — #6465664

Order 512.

3328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3153	—	2	16	no	—
30	#3152	—	2	8	no	—
31	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3039	—	2	8	no	—
39	#3036	—	2	8	no	—
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
48	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2547	—	2	2	no	—
62	#2547	—	2	2	no	—
63	#2547	C₂²	1	2	yes	—
64	#2547	C₂²	1	2	yes	—
65	#2547	C₂²	1	4	yes	—
66	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2543	—	2	2	no	—
71	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2416	—	2	2	no	—
73	#2392	—	2	2	no	—
74	C₂×#397	—	2	2	no	—
75	C₄×#121	—	2	2	no	—
76	#2297	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#380	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2015	C₂²	1	4	yes	—
82	#2015	C₂²	1	4	yes	—
83	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2012	C₂²	1	4	yes	—
87	#2012	C₂²	1	4	yes	—
88	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1728	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×#137	—	2	8	no	—
102	C₂×#137	—	2	8	no	—
103	C₂×#137	—	2	8	no	—
104	C₂×#137	—	2	8	no	—
105	C₂×#137	—	2	8	no	—
106	C₂×#137	—	2	8	no	—
107	C₂×#137	—	4	4	no	—
108	C₂×#137	—	4	4	no	—
109	C₂×#137	—	4	4	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#532	—	2	8	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	—	2	8	no	—
144	C₂×#124	—	2	4	no	—
145	C₂×#124	—	4	4	no	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₄×#41	—	2	4	no	—
156	C₄×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#497	—	2	16	no	—
184	#497	—	2	16	no	—
185	#496	—	2	16	no	—
186	#495	—	2	16	no	—
187	#495	—	2	16	no	—
188	#494	—	2	8	no	—
189	#492	—	2	8	no	—
190	#463	—	2	16	no	—
191	#462	—	2	8	no	—
192	#462	—	2	8	no	—
193	#461	—	2	8	no	—
194	#461	—	2	8	no	—
195	#461	—	2	8	no	—
196	#459	—	2	8	no	—
197	#442	—	2	8	no	—
198	#440	—	2	8	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₄×D₈	—	2	8	no	—
201	#428	—	2	4	no	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#419	—	2	8	no	—
208	#418	—	2	4	no	—
209	#417	—	2	4	no	—
210	#417	—	2	8	no	—
211	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#397	—	2	8	no	—
227	#397	—	2	4	no	—
228	#397	—	2	4	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#396	—	2	4	no	—
231	#394	—	2	4	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#392	—	2	2	no	—
234	#391	—	2	4	no	—
235	#391	C₂³	1	4	yes	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	4	yes	—
239	#390	—	2	2	no	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	4	no	—
244	#386	—	2	4	no	—
245	#386	—	2	4	no	—
246	#380	—	2	2	no	—
247	#380	—	2	4	no	—
248	#380	—	2	4	no	—
249	#380	—	2	8	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×#95	—	2	4	no	—
257	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	2	1	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	4	32	no	—
313	#137	—	4	32	no	—
314	#137	—	4	32	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×D₈	—	2	8	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	8	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	4	4	no	—
346	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
369	#127	—	2	4	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	4	2	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	8	no	—
375	#124	—	2	8	no	—
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	—	4	4	no	—
380	#124	—	4	4	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#124	—	4	2	no	—
383	#124	—	4	16	no	—
384	#121	—	4	8	no	—
385	#121	—	4	16	no	—
386	#121	—	4	4	no	—
387	#121	—	4	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	16	no	—
401	C₄×D₄	—	4	4	no	—
402	C₄×D₄	—	4	4	no	—
403	C₄×D₄	—	4	4	no	—
404	C₄×D₄	—	4	4	no	—
405	C₄×D₄	—	4	4	no	—
406	C₄×D₄	—	4	4	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	2	4	no	—
462	#106	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	8	no	—
467	#103	—	2	8	no	—
468	#103	—	2	8	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	8	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#97	—	2	8	no	—
474	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
475	C₄×C₈	—	2	8	no	—
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
477	#95	—	2	8	no	—
478	#95	—	2	8	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
595	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	4	16	no	—
612	Q₁₆	—	4	16	no	—
613	Q₁₆	—	4	16	no	—
614	SD₁₆	—	2	16	no	—
615	SD₁₆	—	4	16	no	—
616	SD₁₆	—	4	16	no	—
617	SD₁₆	—	4	16	no	—
618	SD₁₆	—	4	16	no	—
619	D₈	—	2	16	no	—
620	D₈	—	4	16	no	—
621	M₁₆	—	2	8	no	—
622	M₁₆	—	2	16	no	—
623	M₁₆	#121	1	16	yes	complemented
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
665	C₄²	—	2	8	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	#127	1	4	yes	—
674	C₄²	#127	1	4	yes	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	4	16	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	8	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	8	4	no	—
699	C₂³	—	8	8	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
702	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
703	C₂³	#550	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	4	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	4	no	—
715	Q₈	—	4	4	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	8	8	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	8	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	D₄	—	8	16	no	—
734	D₄	—	8	8	no	—
735	D₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	8	8	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	8	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	—	8	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	8	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	2	8	no	—
791	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	8	no	—
800	C₂²	—	8	16	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	8	4	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	#2541	1	4	yes	—
813	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
817	C₂²	#3586	1	2	yes	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	4	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	#2541	1	4	yes	—
830	C₄	#3153	1	4	yes	complemented
831	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
832	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	4	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	8	4	no	—
838	C₂	—	16	2	no	—
839	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#61067	1	2	yes	—
843	C₂	#61403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×#3036	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
6. #34937	C₂	semidirect
7. C₂×#2547	C₂	semidirect
8. #28479	C₂	semidirect
9. #28476	C₂	semidirect
10. #28472	C₂	semidirect
11. #28471	C₂	semidirect
12. #28460	C₂	semidirect
13. #28459	C₂	semidirect
14. #23431	C₂	semidirect
15. #23429	C₂	semidirect
16. #21237	C₂	semidirect
17. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
32. C₂×#497	C₂²	semidirect
36. C₂×#494	C₂²	semidirect
37. C₂×#492	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
60. #2548	C₂²	semidirect
66. #2547	C₂²	semidirect
67. #2546	C₂²	semidirect
68. #2545	C₂²	semidirect
69. #2544	C₂²	semidirect
71. #2541	C₂²	semidirect
80. #2016	C₂²	semidirect
83. #2015	C₂²	semidirect
84. #2015	C₂²	semidirect
85. #2014	C₂²	semidirect
88. #1973	C₂²	semidirect
89. #1971	C₂²	semidirect
90. #1969	C₂²	semidirect
91. #1968	C₂²	semidirect
92. #1771	C₂²	semidirect
93. #1770	C₂²	semidirect
94. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
115. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
204. #423	D₄	semidirect
220. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
623. M₁₆	#121	semidirect
830. C₄	#3153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#3152	2
C₂×#3039	2
C₂×#3036	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34937	2
C₂×#2547	2
#28479	2
#28476	2
#28472	2
#28471	2
#28460	2
#28459	2
#23431	2
#23429	2
#21237	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2