Subgroups — #6465666

Order 512.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3153	—	2	16	no	—
30	#3151	—	2	8	no	—
31	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
38	#3038	—	2	8	no	—
39	#3037	—	2	8	no	—
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#137	—	2	8	no	—
48	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2548	—	2	2	no	—
61	#2548	—	2	2	no	—
62	#2548	C₂²	1	2	yes	—
63	#2548	C₂²	1	2	yes	—
64	#2548	C₂²	1	4	yes	—
65	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2543	—	2	2	no	—
71	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2416	—	2	2	no	—
73	#2392	—	2	2	no	—
74	C₂×#394	—	2	2	no	—
75	C₄×#121	—	2	2	no	—
76	#2297	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#390	—	2	2	no	—
78	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1728	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#137	—	2	8	no	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	8	no	—
105	C₂×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×#137	—	4	4	no	—
107	C₂×#137	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#532	—	2	8	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	—	2	4	no	—
133	#532	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	—	2	4	no	—
137	C₂×#127	—	2	4	no	—
138	C₂×#127	—	2	1	no	—
139	C₂×#127	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	—	2	8	no	—
145	C₂×#124	—	2	4	no	—
146	C₂×#124	—	4	4	no	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₄×#41	—	2	4	no	—
157	C₄×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#497	—	2	16	no	—
185	#496	—	2	16	no	—
186	#496	—	2	16	no	—
187	#495	—	2	16	no	—
188	#495	—	2	16	no	—
189	#493	—	2	8	no	—
190	#492	—	2	8	no	—
191	#464	—	2	16	no	—
192	#462	—	2	8	no	—
193	#460	—	2	8	no	—
194	#460	—	2	8	no	—
195	#460	—	2	8	no	—
196	#459	—	2	8	no	—
197	#459	—	2	8	no	—
198	#441	—	2	8	no	—
199	#440	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	#428	—	2	4	no	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	#423	D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#419	—	2	4	no	—
209	#418	—	2	8	no	—
210	#417	—	2	4	no	—
211	#417	—	2	8	no	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	#398	—	2	2	no	—
227	#397	—	2	2	no	—
228	#396	—	2	4	no	—
229	#394	—	2	4	no	—
230	#394	—	2	8	no	—
231	#394	—	2	4	no	—
232	#394	—	2	4	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#392	—	2	2	no	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	—	2	2	no	—
238	#390	—	2	4	no	—
239	#390	—	2	4	no	—
240	#390	—	2	8	no	—
241	#390	—	2	4	no	—
242	#390	C₂³	1	4	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	C₂³	1	2	yes	—
245	#390	C₂³	1	4	yes	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	4	no	—
248	#386	—	2	4	no	—
249	#386	—	2	4	no	—
250	#380	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#137	—	2	32	no	—
317	#137	—	4	32	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
342	C₂×D₈	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈	—	2	8	no	—
344	C₂×D₈	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈	—	2	8	no	—
346	C₂×D₈	—	2	8	no	—
347	C₂×D₈	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈	—	4	4	no	—
349	C₂×D₈	—	4	4	no	—
350	C₂×D₈	—	4	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	#127	—	2	4	no	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	2	4	no	—
370	#127	—	2	4	no	—
371	#127	—	2	4	no	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	4	2	no	—
375	#127	—	4	4	no	—
376	#127	—	4	4	no	—
377	#124	—	2	8	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	—	2	4	no	—
383	#124	—	4	4	no	—
384	#124	—	4	4	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	16	no	—
388	#121	—	4	8	no	—
389	#121	—	4	16	no	—
390	#121	—	4	4	no	—
391	#121	—	4	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	16	no	—
407	C₄×D₄	—	4	4	no	—
408	C₄×D₄	—	4	4	no	—
409	C₄×D₄	—	4	4	no	—
410	C₄×D₄	—	4	4	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	2	4	no	—
466	#106	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	8	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	8	no	—
475	#102	—	2	8	no	—
476	#102	—	2	8	no	—
477	#97	—	2	8	no	—
478	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
479	C₄×C₈	—	2	8	no	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
481	#95	—	2	4	no	—
482	#95	—	2	4	no	—
483	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	8	no	—
490	C₂⁴	—	4	8	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	4	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	16	no	—
574	C₂×D₄	—	8	16	no	—
575	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	2	16	no	—
619	Q₁₆	—	4	16	no	—
620	SD₁₆	—	2	16	no	—
621	SD₁₆	—	4	16	no	—
622	SD₁₆	—	4	16	no	—
623	SD₁₆	—	4	16	no	—
624	SD₁₆	—	4	16	no	—
625	D₈	—	4	16	no	—
626	D₈	—	4	16	no	—
627	D₈	—	4	16	no	—
628	M₁₆	—	2	8	no	—
629	M₁₆	—	2	16	no	—
630	M₁₆	#121	1	16	yes	complemented
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
670	C₄²	—	2	8	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	4	4	no	—
680	C₄²	#127	1	4	yes	—
681	C₄²	#127	1	4	yes	—
682	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	8	no	—
703	C₂³	—	8	8	no	—
704	C₂³	—	8	8	no	—
705	C₂³	—	8	16	no	—
706	C₂³	—	8	16	no	—
707	C₂³	—	8	8	no	—
708	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
709	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
710	C₂³	#550	1	2	yes	—
711	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	8	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	16	no	—
743	D₄	—	8	8	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	D₄	—	8	8	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	8	8	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	8	no	—
780	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	2	8	no	—
800	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	8	8	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	8	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	4	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	16	16	no	—
821	C₂²	#2541	1	4	yes	—
822	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
826	C₂²	#3585	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	#2541	1	4	yes	—
839	C₄	#3153	1	4	yes	complemented
840	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
841	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
842	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	4	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	16	2	no	—
847	C₂	—	16	4	no	—
848	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#61070	1	2	yes	—
852	C₂	#61405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×#3037	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
6. #34937	C₂	semidirect
7. C₂×#2548	C₂	semidirect
8. #28481	C₂	semidirect
9. #28474	C₂	semidirect
10. #28473	C₂	semidirect
11. #28470	C₂	semidirect
12. #28463	C₂	semidirect
13. #28460	C₂	semidirect
14. #23431	C₂	semidirect
15. #23428	C₂	semidirect
16. #21236	C₂	semidirect
17. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
31. C₂×#497	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
34. C₂×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
40. C₂×#464	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#460	C₂²	semidirect
48. C₂×#441	C₂²	semidirect
49. C₂×#440	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
65. #2548	C₂²	semidirect
66. #2547	C₂²	semidirect
67. #2546	C₂²	semidirect
68. #2545	C₂²	semidirect
69. #2544	C₂²	semidirect
71. #2541	C₂²	semidirect
80. #2015	C₂²	semidirect
81. #2015	C₂²	semidirect
82. #2013	C₂²	semidirect
83. #2012	C₂²	semidirect
84. #2012	C₂²	semidirect
85. #2012	C₂²	semidirect
86. #2012	C₂²	semidirect
87. #2011	C₂²	semidirect
88. #1973	C₂²	semidirect
89. #1972	C₂²	semidirect
90. #1970	C₂²	semidirect
91. #1968	C₂²	semidirect
92. #1771	C₂²	semidirect
93. #1770	C₂²	semidirect
94. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
107. C₂×#137	D₄	semidirect
205. #423	D₄	semidirect
221. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
326. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
341. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
630. M₁₆	#121	semidirect
839. C₄	#3153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#3151	2
C₂×#3038	2
C₂×#3037	2
C₂×C₄×#137	2
#34937	2
C₂×#2548	2
#28481	2
#28474	2
#28473	2
#28470	2
#28463	2
#28460	2
#23431	2
#23428	2
#21236	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2