Subgroups — C₂×#28502 #6465670

Order 512.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28502	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3154	—	2	8	no	—
22	#3154	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#497	—	2	2	no	—
24	C₂×#496	—	2	2	no	—
25	C₂×#495	—	2	2	no	—
26	C₂×#492	—	2	8	no	—
27	C₂×#492	—	2	2	no	—
28	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#471	—	2	16	no	—
30	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#3057	—	2	8	no	—
32	#3057	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#468	—	2	4	no	—
34	C₂×#465	—	2	4	no	—
35	C₂×#443	—	2	8	no	—
36	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1977	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	8	no	—
58	C₂×#137	—	4	4	no	—
59	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	2	4	no	—
66	C₂×#135	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	—	2	8	no	—
89	C₂×#131	—	2	8	no	—
90	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#536	—	2	4	no	—
98	#536	—	2	4	no	—
99	#536	—	4	2	no	—
100	#536	C₂³	1	8	yes	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	4	2	no	—
104	#535	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	—	4	2	no	—
113	C₂×#127	—	4	1	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#120	—	4	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#497	—	2	16	no	—
125	#496	—	2	16	no	—
126	#495	—	2	16	no	—
127	#492	—	2	16	no	—
128	#492	—	2	32	no	—
129	#471	—	2	64	no	—
130	#468	—	2	32	no	—
131	#465	—	2	32	no	—
132	#443	—	2	32	no	—
133	C₂×#108	—	2	4	no	—
134	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
137	#427	D₄	1	4	yes	complemented
138	#427	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#107	D₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×#106	D₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×#104	—	2	8	no	—
142	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
143	#419	—	2	4	no	—
144	#419	C₂³	1	8	yes	—
145	#418	—	2	4	no	—
146	#418	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#103	—	2	4	no	—
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	C₂×#101	—	2	8	no	—
150	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#100	—	2	8	no	—
152	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
153	#405	—	2	4	no	—
154	#405	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#97	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#339	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#137	—	2	16	no	—
201	#137	—	4	8	no	—
202	#137	—	4	16	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
206	#135	—	2	16	no	—
207	#135	—	2	8	no	—
208	#135	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	4	8	no	—
236	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
237	#131	—	2	16	no	—
238	#131	—	2	16	no	—
239	#131	—	4	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#127	—	4	4	no	—
275	#127	—	4	8	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	4	4	no	—
279	#124	—	4	4	no	—
280	#123	—	4	8	no	—
281	#123	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	4	8	no	—
286	#120	—	4	8	no	—
287	#120	—	4	8	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#108	—	2	8	no	—
305	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
306	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
307	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	#104	—	2	16	no	—
309	#103	—	2	16	no	—
310	#102	—	2	16	no	—
311	#101	—	2	16	no	—
312	#100	—	2	16	no	—
313	#97	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	8	no	—
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	8	no	—
323	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	16	no	—
384	C₂×D₄	—	8	32	no	—
385	C₂×D₄	—	16	8	no	—
386	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	8	no	—
412	Q₁₆	—	4	16	no	—
413	SD₁₆	—	2	16	no	—
414	SD₁₆	—	4	16	no	—
415	SD₁₆	—	4	16	no	—
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	SD₁₆	—	4	16	no	—
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	D₈	—	2	8	no	—
421	D₈	—	4	16	no	—
422	M₁₆	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	4	16	no	—
428	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	16	no	—
434	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	16	4	no	—
474	C₂³	—	16	8	no	—
475	C₂³	#535	1	2	yes	—
476	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#550	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	8	32	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	16	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	8	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
539	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
540	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
541	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	16	4	no	—
553	C₂²	—	16	8	no	—
554	C₂²	—	16	8	no	—
555	C₂²	#2541	1	2	yes	—
556	C₂²	#2541	1	2	yes	—
557	C₂²	#3291	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	8	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#2541	1	2	yes	—
566	C₄	#2541	1	2	yes	—
567	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	16	4	no	—
576	C₂	#28502	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3154	C₂	semidirect
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂²×#471	C₂	semidirect
4. C₂×#3057	C₂	semidirect
5. C₂²×#443	C₂	semidirect
6. #28502	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2005	C₂	semidirect
8. C₂×#2002	C₂	semidirect
9. C₂×#1977	C₂	semidirect
10. C₂×#1772	C₂	semidirect
22. #3154	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#471	C₂²	semidirect
32. #3057	C₂²	semidirect
36. C₂×#443	C₂²	semidirect
47. #2005	C₂²	semidirect
48. #2002	C₂²	semidirect
49. #1977	C₂²	semidirect
50. #1772	C₂²	semidirect
66. C₂×#135	D₄	semidirect
69. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
82. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
86. C₂²×D₈	D₄	semidirect
134. C₂×#108	D₄	semidirect
137. #427	D₄	semidirect
139. C₂×#107	D₄	semidirect
140. C₂×#106	D₄	semidirect
157. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
212. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
305. #108	C₂×D₄	semidirect
306. #107	C₂×D₄	semidirect
307. #106	C₂×D₄	semidirect
315. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
576. C₂	#28502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂²×#492	2
C₂²×#471	2
C₂×#3057	2
C₂²×#443	2
#28502	2
C₂×#2005	2
C₂×#2002	2
C₂×#1977	2
C₂×#1772	2

Subgroups — C2×#28502 #6465670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28502 #6465670