Subgroups — C₂×#28503 #6465671

Order 512.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28503	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	#3154	—	2	8	no	—
25	#3154	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#497	—	2	2	no	—
27	C₂×#496	—	2	2	no	—
28	C₂×#495	—	2	8	no	—
29	C₂×#495	—	2	2	no	—
30	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#492	—	2	2	no	—
32	C₂×#473	—	2	8	no	—
33	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#472	—	2	8	no	—
35	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3059	—	2	4	no	—
37	#3059	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#3058	—	2	4	no	—
39	#3058	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#470	—	2	2	no	—
41	C₂×#469	—	2	2	no	—
42	C₂×#467	—	2	2	no	—
43	C₂×#466	—	2	2	no	—
44	C₂×#443	—	2	8	no	—
45	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2004	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2003	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1977	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#137	—	2	4	no	—
67	C₂×#137	—	2	8	no	—
68	C₂×#137	—	4	4	no	—
69	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×#131	—	2	4	no	—
108	C₂×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#536	—	2	4	no	—
122	#536	—	2	4	no	—
123	#536	—	4	2	no	—
124	#536	C₂³	1	8	yes	—
125	#535	—	2	4	no	—
126	#535	—	2	4	no	—
127	#535	—	4	2	no	—
128	#535	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	8	no	—
134	C₂×#124	—	4	2	no	—
135	C₂×#124	—	4	4	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#123	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	—	4	2	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#497	—	2	16	no	—
145	#496	—	2	16	no	—
146	#495	—	2	16	no	—
147	#495	—	2	32	no	—
148	#492	—	2	16	no	—
149	#473	—	2	32	no	—
150	#472	—	2	32	no	—
151	#470	—	2	16	no	—
152	#469	—	2	16	no	—
153	#467	—	2	16	no	—
154	#466	—	2	16	no	—
155	#443	—	2	32	no	—
156	C₂×#108	—	2	4	no	—
157	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
160	#427	D₄	1	4	yes	—
161	#427	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#104	—	2	4	no	—
165	C₂×#104	—	2	4	no	—
166	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
168	#419	—	2	4	no	—
169	#419	C₂³	1	8	yes	—
170	#418	—	2	4	no	—
171	#418	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#103	—	2	4	no	—
173	C₂×#102	—	2	4	no	—
174	C₂×#101	—	2	8	no	—
175	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#100	—	2	8	no	—
177	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
178	#405	—	2	4	no	—
179	#405	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#97	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#339	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#137	—	2	16	no	—
235	#137	—	4	8	no	—
236	#137	—	4	16	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
240	#135	—	2	16	no	—
241	#135	—	2	8	no	—
242	#135	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
267	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	8	no	—
279	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#131	—	2	8	no	—
281	#131	—	2	8	no	—
282	#131	—	2	8	no	—
283	#131	—	2	8	no	—
284	#131	—	4	8	no	—
285	#131	—	4	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#124	—	2	8	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#124	—	2	16	no	—
328	#124	—	4	8	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#124	—	4	16	no	—
332	#123	—	4	8	no	—
333	#123	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#120	—	4	8	no	—
339	#120	—	4	8	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#108	—	2	8	no	—
357	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
358	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#104	—	2	8	no	—
361	#104	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	16	no	—
363	#102	—	2	16	no	—
364	#101	—	2	16	no	—
365	#100	—	2	16	no	—
366	#97	—	2	8	no	—
367	C₄×C₈	—	2	8	no	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	8	no	—
377	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	16	8	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	2	8	no	—
490	Q₁₆	—	4	16	no	—
491	Q₁₆	—	4	8	no	—
492	Q₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	2	8	no	—
494	SD₁₆	—	2	8	no	—
495	SD₁₆	—	4	16	no	—
496	SD₁₆	—	4	16	no	—
497	SD₁₆	—	4	16	no	—
498	SD₁₆	—	4	16	no	—
499	D₈	—	2	8	no	—
500	D₈	—	4	16	no	—
501	D₈	—	4	8	no	—
502	D₈	—	4	8	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	8	no	—
512	M₁₆	—	4	8	no	—
513	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
525	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	16	4	no	—
565	C₂³	—	16	8	no	—
566	C₂³	#535	1	2	yes	—
567	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	#550	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	8	4	no	—
582	Q₈	—	8	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	D₄	—	16	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	8	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
644	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
645	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
646	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	16	4	no	—
661	C₂²	—	16	8	no	—
662	C₂²	—	16	8	no	—
663	C₂²	#2541	1	2	yes	—
664	C₂²	#2541	1	2	yes	—
665	C₂²	#3290	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	8	no	—
673	C₄	—	8	4	no	—
674	C₄	#2541	1	2	yes	—
675	C₄	#2541	1	2	yes	—
676	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	1	no	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	16	4	no	—
686	C₂	#28503	1	4	yes	direct product factor
687	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3154	C₂	semidirect
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. C₂²×#473	C₂	semidirect
4. C₂²×#472	C₂	semidirect
5. C₂×#3059	C₂	semidirect
6. C₂×#3058	C₂	semidirect
7. C₂²×#443	C₂	semidirect
8. #28503	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#2003	C₂	semidirect
10. C₂×#2004	C₂	semidirect
11. C₂×#1977	C₂	semidirect
12. C₂×#1772	C₂	semidirect
25. #3154	C₂²	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
33. C₂×#473	C₂²	semidirect
35. C₂×#472	C₂²	semidirect
37. #3059	C₂²	semidirect
39. #3058	C₂²	semidirect
45. C₂×#443	C₂²	semidirect
57. #2004	C₂²	semidirect
58. #2003	C₂²	semidirect
59. #1977	C₂²	semidirect
60. #1772	C₂²	semidirect
157. C₂×#108	D₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
357. #108	C₂×D₄	semidirect
368. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
686. C₂	#28503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂²×#495	2
C₂²×#473	2
C₂²×#472	2
C₂×#3059	2
C₂×#3058	2
C₂²×#443	2
#28503	2
C₂×#2003	2
C₂×#2004	2
C₂×#1977	2
C₂×#1772	2

Subgroups — C2×#28503 #6465671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28503 #6465671