Subgroups — C₂×#28501 #6465674

Order 512.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28501	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	#3156	—	2	4	no	—
24	#3156	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3155	—	2	4	no	—
26	#3155	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#497	—	2	2	no	—
28	C₂×#496	—	2	2	no	—
29	C₂×#495	—	2	8	no	—
30	C₂×#495	—	2	1	no	—
31	C₂×#495	—	2	1	no	—
32	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#494	—	2	1	no	—
34	C₂×#493	—	2	1	no	—
35	C₂×#471	—	2	16	no	—
36	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#3057	—	2	8	no	—
38	#3057	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#468	—	2	4	no	—
40	C₂×#465	—	2	4	no	—
41	C₂×#443	—	2	8	no	—
42	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2004	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2003	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1979	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1978	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#137	—	2	4	no	—
65	C₂×#137	—	2	8	no	—
66	C₂×#137	—	4	4	no	—
67	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	2	8	no	—
104	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#536	—	2	4	no	—
113	#536	—	2	4	no	—
114	#536	—	4	2	no	—
115	#536	C₂³	1	8	yes	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	4	2	no	—
119	#535	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	8	no	—
125	C₂×#124	—	4	2	no	—
126	C₂×#124	—	4	4	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#123	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	4	2	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#497	—	2	16	no	—
137	#496	—	2	16	no	—
138	#495	—	2	8	no	—
139	#495	—	2	8	no	—
140	#495	—	2	32	no	—
141	#494	—	2	8	no	—
142	#493	—	2	8	no	—
143	#471	—	2	64	no	—
144	#468	—	2	32	no	—
145	#465	—	2	32	no	—
146	#443	—	2	32	no	—
147	C₂×#108	—	2	4	no	—
148	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
151	#427	D₄	1	4	yes	—
152	#427	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#104	—	2	8	no	—
156	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
157	#419	—	2	4	no	—
158	#419	C₂³	1	8	yes	—
159	#418	—	2	4	no	—
160	#418	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	—	2	4	no	—
162	C₂×#102	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	—	2	8	no	—
164	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#100	—	2	8	no	—
166	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
167	#405	—	2	2	no	—
168	#405	—	2	2	no	—
169	#405	C₂³	1	4	yes	—
170	#405	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	—	2	1	no	—
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#339	C₂³	1	4	yes	—
178	#339	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#137	—	2	16	no	—
217	#137	—	4	8	no	—
218	#137	—	4	16	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
222	#135	—	2	16	no	—
223	#135	—	2	8	no	—
224	#135	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	4	8	no	—
256	C₂×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	8	no	—
259	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#131	—	2	16	no	—
261	#131	—	2	16	no	—
262	#131	—	4	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#124	—	2	16	no	—
301	#124	—	4	8	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#124	—	4	16	no	—
305	#123	—	4	8	no	—
306	#123	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#120	—	4	8	no	—
312	#120	—	4	8	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#108	—	2	8	no	—
337	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
338	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	#104	—	2	16	no	—
341	#103	—	2	16	no	—
342	#102	—	2	16	no	—
343	#101	—	2	16	no	—
344	#100	—	2	16	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	8	no	—
357	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	16	8	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	2	8	no	—
444	Q₁₆	—	4	16	no	—
445	Q₁₆	—	4	8	no	—
446	Q₁₆	—	4	8	no	—
447	SD₁₆	—	2	16	no	—
448	SD₁₆	—	4	16	no	—
449	SD₁₆	—	4	16	no	—
450	SD₁₆	—	4	16	no	—
451	SD₁₆	—	4	16	no	—
452	D₈	—	2	8	no	—
453	D₈	—	4	16	no	—
454	D₈	—	4	8	no	—
455	D₈	—	4	8	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	M₁₆	—	4	16	no	—
464	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	16	no	—
473	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
476	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	16	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	16	4	no	—
519	C₂³	—	16	8	no	—
520	C₂³	#535	1	2	yes	—
521	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#550	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	Q₈	—	8	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	16	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	4	4	no	—
585	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
586	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
587	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
588	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	8	no	—
599	C₂²	—	16	4	no	—
600	C₂²	—	16	8	no	—
601	C₂²	—	16	8	no	—
602	C₂²	#2541	1	2	yes	—
603	C₂²	#2541	1	2	yes	—
604	C₂²	#3290	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	#2541	1	2	yes	—
614	C₄	#2541	1	2	yes	—
615	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	—	16	4	no	—
624	C₂	#28501	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. C₂²×#495	C₂	semidirect
4. C₂²×#471	C₂	semidirect
5. C₂×#3057	C₂	semidirect
6. C₂²×#443	C₂	semidirect
7. #28501	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2003	C₂	semidirect
9. C₂×#2004	C₂	semidirect
10. C₂×#1979	C₂	semidirect
11. C₂×#1978	C₂	semidirect
12. C₂×#1772	C₂	semidirect
24. #3156	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#471	C₂²	semidirect
38. #3057	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
54. #2004	C₂²	semidirect
55. #2003	C₂²	semidirect
56. #1979	C₂²	semidirect
57. #1978	C₂²	semidirect
58. #1772	C₂²	semidirect
148. C₂×#108	D₄	semidirect
175. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
337. #108	C₂×D₄	semidirect
349. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
624. C₂	#28501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3155	2
C₂²×#495	2
C₂²×#471	2
C₂×#3057	2
C₂²×#443	2
#28501	2
C₂×#2003	2
C₂×#2004	2
C₂×#1979	2
C₂×#1978	2
C₂×#1772	2

Subgroups — C2×#28501 #6465674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28501 #6465674